failure
Termomechaniczne zniszczenie drugiego stopnia w małej turbinie gazowej zasilanej biogazem
Wprowadzenie
Impulsowy tryb pracy zespołów energetycznych podyktowany znaczącym udziałem odnawialnych źródeł energii w rynku mocy oraz wymagania stawiane turbozespołom energetycznym, co do możliwości zasilania w różnego typu paliwa posiadające biokomponenty, są przyczyną występowania częstych awarii. Problem ten, dotyczy całej palety urządzeń energetycznych oraz najbardziej obciążonych elementów znajdujących się wewnątrz. Banaszkiewicz [1] wskazuje tę przyczynę, jako główne źródło pęknięć pojawiających się w karbach akcyjnych wirników turbin parowych, natomiast Bryk et al. [2] zauważa problemy z pękaniem łopatek na pierwszym stopniu w turbinach reakcyjnych.
Turbina gazowa dedykowana dla stacjonarnej energetyki posiada identyczną zasadę działania, jak turbozespoły lotnicze. Wieńce turbinowe, obracające się dzięki ekspansji sprężonych spalin, napędzają sprężarkę znajdującą się najczęściej z przodu silnika oraz generator – w przypadku stacjonarnym lub śmigła w lotniczym [3]. Tarcze oraz łopatki turbiny z uwagi na bardzo duże prędkości obrotowe oraz wysoką temperaturę spalin poddane są dużym obciążeniom, które nierzadko sięgają granic wytrzymałości materiałów. Aby zmniejszyć obciążenia termiczne w elementach łopatek, stosuje się wewnętrzne chłodzenie, obniżające gradient temperatury wewnątrz.
Łopatki stopni turbinowych ulegają częstym awariom wywołanym korozją [4, 5], pełzaniem wysokotemperaturowym [6] lub nadmiernymi wibracjami spowodowanymi uderzeniem ciała obcego [7, 8, 9, 10]. Innym typem zniszczenia są anomalie materiałowe będące zarodkiem do inicjacji pękania [11, 12, 13].
Problem zniszczenia 2-go stopnia pojawił się w turbozespole gazowym małej mocy, zasilanym różnego typu paliwami. Awaria wystąpiła przy braku symptomów sklasyfikowanych według ww. kryteriów. System monitorujący pracę turbiny nie wykrył anomalii związanych ze zwiększoną amplitudą drgań, a obsługa – hałasów dochodzących z wnętrza. Turbina posiadała duże zapasy czasowe do planowanych remontów. Jedynym odstępstwem, była zmiana paliwa na posiadające tą samą wartość opałową lecz inną gęstość.
Dodatkowymi cechami, niespotykanymi w literaturze są: nietypowe miejsce zniszczenia łopatki – wierzchołek, pod bandażem oraz długi czas trwania awarii – kilkanaście minut. Nadmienić należy, że cały wieniec posiadał jednakową równomierną formę „stopienia” górnych warstw, a także nie wykryto pojedynczych łopatek urwanych u podstawy [14, 15, 16], mogących być przyczyną rozwoju awarii. W artykule tym, zwrócono uwagę na analizę mechanizmów zniszczenia termo-mechanicznego [17, 18, 19, 20]
Wizualne oględziny uszkodzonych łopatek
Łopatka turbiny gazowej zerwana została w górnej części pióra, w okolicy bandaża. Równomierne stopienie wszystkich łopatek w stopniu oraz poszarpany charakter uszkodzenia dowodzi, że mamy do czynienia z awarią wynikającą z obecności dużego źródła ciepła. Źródłem tym, było najprawdopodobniej (Rys.1) tarcie wirujących bandaży łopatek o uszczelnienia oddzielające korpus. Nie bez znaczenia jest tu specyficzny schodkowy kształt tego uszczelnienia nie mający swego odpowiednika w literaturze.
Nadtopienie przebiegało równomiernie, zatrzymując się w odległości 30 mm od ścianek wewnętrznych korpusu. Dodatkowym argumentem przemawiającym za termicznym uszkodzeniem łopatek są plamy nalotowe wskazane strzałkami, które widoczne są na pierwszym stopniu turbiny. Plamy te, są wynikiem działania dużych temperatur, a ich powstanie ma charakter pierwotny, wynikający ze zbyt wysokiej temperatury płynących spalin. W rozmowie z obsługą Elektrociepłowni ustalono, że awarię poprzedziła zmiana paliwa dostarczanego do turbiny.
Innym uszkodzeniem tego typu zaobserwowanym po awarii było przebarwienie (rys.2) umiejscowione w dolnej części łopatki w miejscu czoła profilu. Przebarwienie, to odkryte zostało na łopatce 2-go stopnia i wymiarami podobne jest do występujących na stopniu 1-ym, zaznaczonych na rysunku wcześniejszym. U podstawy profilu odkryto niewielki otwór o średnicy 4 mm. Jego powstanie prawdopodobnie było wynikiem oddziaływania wysokich temperatur oraz obciążeń mechanicznych.
Zamieszczono zdjęcia łopatki po awarii oraz wykonane metodą mikroskopu skaningowego (SEM). Oględziny potwierdziły, że w trakcie awarii (rys.3) łopatki wirnikowe były w dobrym stanie, a obserwacje pod mikroskopem wykluczyły występowanie mikropęknięć na powierzchni łopatki oraz korozji czy efektów pełzania wysokotemperaturowego. Widoczne wgniecenia oraz uszkodzenia warstwy wierzchniej łopatki są konsekwencją awarii i powstały w wyniku uderzania kawałków rozgrzanej i oderwanej stali o pozostałe łopatki w stopniu.
Na podstawie widoku makroskopowego uszkodzonego miejsca i jego obrazu przy niewielkich powiększeniach można przyjąć, że obserwowany przełom nie należy do grupy łupliwych trans-krystalicznych. Obrazy SEM przedstawione na rys.4 przy największych powiększeniach ukazują występowanie faset, które łączą się przez odkształcenia plastyczne [21], co pozwala na zaliczenie obserwowanego przełomu do grupy quasi-łupliwych.
Zmiana składu paliwa, doprowadziła do zwiększenia temperatury spalin za kolejnymi stopniami turbiny. Silne przegrzanie materiału w okolicy górnego bandaża, które było wynikiem przytarcia bandaża o korpus, doprowadziło do wystąpienia pękania na skutek obniżenia właściwości materiałowych oraz inicjacji procesu zmęczenia niskocyklowego (LCF). Siły obciążające łopatkę – nie wliczając efektów przytarcia – były standardowymi wynikającymi z prędkości obrotowej oraz siłami aerodynamicznymi płynących spalin.
Widok 2-go stopnia po awarii z charakterystycznym równomiernym nadtopieniem górnych części łopatek
Figure 1
View of the 2nd stage following the failure with a characteristic even melting of the upper parts of the blades
Uszkodzenie profilu łopatki u podstawy oraz charakterystyczne przebarwienia wynikające z oddziaływania wysokiej temperatury
Figure 2
Damage to the blade profile at the base and characteristic discoloration re-sulting from the effects of high temperature
Widok makroskopowy uszkodzonej łopatki z zaznaczeniem: A) wgnieceń i uszkodzeń warstwy wierzchniej, B) zniszczenia wskazującego na początki rozwoju pęknięć przy nisko-cyklowym zginaniu
Figure 3
Macroscopic image of the damaged blade where we marked: A) dents and damage to the surface layer, B) damage indicating the beginning of the development of cracks in lowcycle fatigue process
Widok przełomu pod 109 krotnym powiększeniu, (A) opisuje miejsca występowania złomów łupliwych nadających całemu przekrojowi charakteru zniszczenia quasi-łupliwego
Figure 4
View of the fracture magnified 109, (A) describes the places of cleavage, which gives the whole section the character of quasi-cleavage
Model numeryczny łopatki
Dla przeprowadzenia symulacji numerycznej wykonano model 3D łopatki przed wystąpieniem awarii. W modelu (rys.5) odwzorowano dokładny kształt bandaża górnego oraz niewielką część stopy łopatki celem określenia przyczyn wystąpienia pęknięcia u podstawy profilu. Odwzorowano, również geometrię wewnętrznych kanałów przepływowych, służących do chłodzenia łopatki.
Model numeryczny oraz siatkę obliczeniową wykonano w Design Modeler (DM), który jest modułem pakietu obliczeniowego Ansys. Siatka obliczeniowa posiadała 410 000 elementów skończonych 20-to węzłowych.
W trakcie badania przeprowadzono dwie symulacje. Pierwsza polegała na odwzorowaniu rozkładu temperatury oraz naprężeń przy zastosowaniu warunków projektowych dla rozpatrywanego stopnia – był to model referencyjny. Druga symulacja polegała na odwzorowaniu ww. pól dla przypadku ze zwiększoną temperaturą gazów oraz występującym przytarciem górnego bandaża o obudowę korpusu. Wyniki z tej symulacji posłużyły do porównania z obrazami łopatki uzyskanymi w wyniku wizualnych oględzin po awarii. Porównanie to, pozwoliło na ustalenie stopnia dokładności odwzorowania awarii w symulacji numerycznej.
Łopatka zamocowana została od spodu. Obciążeniem były siły powierzchniowe wynikające z aerodynamiki przepływu gazów w stopniu oraz odśrodkowe, powodowane prędkością obrotową wirnika, masą łopatki, a także odległością zamocowania od osi obrotu. Dodatkowym warunkiem brzegowym był strumień cieplny generowany w wyniku przytarcia uszczelnień. W łopatce wstępne pole temperatur odpowiadało nominalnej pracy stopnia
Model łopatki przed zniszczeniem po dyskretyzacji siatką elementów skończonych wraz z zaznaczeniem warunków brzegowych
Figure 5
Model of a blade before destruction after its discretization of finite elements method and marked of boundary conditions
Wyniki symulacji metodą elementów skończonych
Parametry termodynamiczne w drugim stopniu turbiny gazowej
Dla określenia parametrów pracy przed i za stopniem wykorzystano kod numeryczny COM-GAS. Kod ten, służy do obliczania obiegów termodynamicznych, a stworzony i wykorzystywany jest w Zakładzie Konwersji Energii IMP PAN w Gdańsku [22]. Analizę przeprowadzono dla dwóch typów paliwa. Pierwszym był gaz ziemny o parametrach, dla których zaprojektowano turbinę. Drugim był gaz mieszany, który dostarczono zamiennie do elektrociepłowni. Zamiana paliw, jak już wspomniano wcześniej, poprzedziła wystąpienie awarii w niewielkich odstępach czasu od siebie.
Z danych zawartych w sprawozdaniach wynika, że różnice wartości opałowych gazu ziemnego i gazu mieszanego były znaczne. Wartości te, oszacowano na 19,208 MJ/kg dla gazu ziemnego oraz 20,640 MJ/kg w przypadku gazu mieszanego. Należy podkreślić również, że wartości opałowe dla obydwu gazów odniesione do jednostki objętości były zbliżone i wynosiły 20,57 MJ/m3 oraz 20,32 MJ/m3. Wartości te, zdecydowały o dopuszczeniu gazu mieszanego, jako zamiennika paliwa.
Z obliczeń obiegu termodynamicznego przeprowadzonego kodem COM-GAS wynika, że temperatura za drugim stopniem, po zmianie paliwa wzrosła z 815oC do 850oC. Różnica ciśnień przed i za stopniem pozostała bez zmian i wyniosła 0,5 MPa. Strumień chłodzący łopatkę wynosił 2,9 kg/s dla całego stopnia, co przy 88 łopatkach odpowiadało – 0,0329 kg/s na 1 łopatkę. Temperatura powietrza chłodzącego pobierana była za 6 stopniem sprężarki i wynosiła niezmiennie 235oC.
Wyniki symulacji numerycznej
Symulację numeryczna wykonano przy użyciu programu Ansys. Analiza obejmowała obliczenia w stanie ustalonym, w którym pominięto efekty rozgrzewania łopatki i turbiny. Porównanie pól temperatur dla zasilania stopnia gazem o nominalnych parametrach oraz gazu mieszanego pokazano na rys. 6. Dla zasilania stopnia gazem o nominalnych parametrach pola temperatur nie przekraczają 811oC. Miejsce występowania tak dużej temperatury znajduje się przy krawędzi spływowej łopatki oraz na czole profilu. W okolicy bandaża (rys.6.a) temperatury nie przekraczają 740oC. W przypadku gazu o zmienionym składzie temperatury wzrosły o około 50oC dla krawędzi spływowej i czoła profilu oraz o około 30oC w bandażu. Kształty pól nie uległy znaczącej zmianie. Zaznaczyć, w tym miejscu należy, że obszary z największymi temperaturami odpowiadają przebarwieniom, jakie wykryto w trakcie oględzin stopnia (patrz rys. 1 i 2).
Pola przemieszczeń dla obydwu przypadków pokazano na rys.7. Zmianie uległy nie tylko wartości przemieszczeń lecz również ich obszar, co skutkowało zmianą mody ugięcia łopatki. Wartość maksymalnego przemieszczenia w kierunku promieniowym, przy zastosowaniu paliwa zamiennego, wzrosła z 1,14 do 2,13 mm. Uzyskane pola przemieszczeń generowały powstanie naprężeń wewnątrz materiału łopatki.
W pracy przeanalizowano składowe tensora naprężeń, prostopadłe do kierunku złomu. Naprężenia te, mają największy wkład w inicjacje oraz rozwój pęknięć powłok łopatek [21]. Będą to: maksymalne naprężenia główne S1 oraz normalne σxx działające równolegle do kierunku działania obciążeń.
Maksymalne naprężenia główne odczytano w trakcie nominalnej pracy oraz po zmianie paliwa. Dla przypadku nominalnego (rys.8.a) naprężenia maksymalne koncentrują się w okolicy podstawy łopatki, co jest zgodne z teorią projektowania łopatek wolnonośnych. W przypadku zamiany paliwa, widoczny jest obszar koncentracji naprężeń w okolicy podstawy oraz bandaża. Naprężenia sięgające swoją wartością do 126 MPa, w miejscu największego wytężenia w okolicy bandaża, wzrastają do 395 MPa.
Dokładniej, różnice w wielkości naprężeń pokazuje rys. 9. Pola naprężeń dla paliwa nominalnego sięgają 698 MPa. Kontury maksymalnych naprężeń umiejscowione są w okolicy podstawy profilu, koncentrując się na części czołowej oraz krawędzi spływowej. W okolicy bandaża, odczytano naprężenia w wartości 116 MPa. W przypadku zmiany paliwa, naprężenia te, zwiększyły swoja wartość do około 450 MPa. Innym spostrzeżeniem jest, niewielkich rozmiarów koncentracja naprężeń w okolicy czoła profilu u jego podstawy. Po zamianie paliwa, wartość odczytanych naprężeń w tym miejscu sięgała 1049 MPa. Tak wysokie naprężenia, zakresem nie przekraczały okręgu o średnicy 5 mm. Odległość środka pola naprężeń w okolicy bandaża do wierzchołka najwyższego uszczelnienia wyniosła 30 mm. Jest to wartość identyczna ze zmierzoną w trakcie wizualnych oględzin awarii oraz zaznaczoną wcześniej na rys.1. Również pole koncentracji naprężeń u podstawy łopatki obszarowo pokrywa się z otworem przedstawionym na rys.2.
Pole temperatur oszacowane numerycznie: a) dla nominalnych parametrów gazu oraz b) po zmianie
Figure 6
Temperature field, as numerically estimated a) for nominal gas parameters; and b) after change
Przemieszczenia łopatki w kierunku promieniowym dla: a) nominalnych parametrów gazu oraz b) po zmianie
Figure 7
Blades displacement in radial direction for a) nominal gas parameters; and b) after change of fuel
Pole naprężeń głównych S1 odczytane w kierunku promieniowym dla: a) gazu nominalnego oraz b) po zmianie paliwa
Figure 8
Main stress field S1 read in radial direction for a) nominal gas; and b) after fuel change
Pole naprężeń normalnych σxx odczytane w kierunku promieniowym dla: a) gazu nominalnego oraz b) po zmianie paliwa
Figure 9
Normal stress field σxx read in radial direction for a) nominal gas; and b) after fuel change
Wnioski
W pracy przedstawiono analizę zniszczenia łopatki 2-go stopnia w małej turbinie gazowej. Rzeczą oczywistą było, że zwiększenie temperatury w stopniu ponad wartości projektowe doprowadzi do jego nadwyrężenia lub całkowitego zniszczenia. Analiza wizualna po awarii oraz symulacje numeryczne wykazały, że prawdopodobną konsekwencją wzrostu temperatury było przytarcie łopatki o uszczelnienia oraz dalszy wzrost temperatury w okolicy bandaża.
Symulacje obiegu termodynamicznego wykazały, że przy zmianie typu paliwa z gazu ziemnego na gaz mieszany i przy zachowaniu zbliżonej objętościowej wartości opałowej paliwa, a niedotrzymaniu gęstości gazu możliwy jest wzrost temperatury spalin w komorze spalania. To w konsekwencji powoduje jednoczesny wzrost temperatury materiału łopatek i wzrost jej wydłużeń powodując przycieranie bandaża łopatek wirnika o uszczelnienie oraz korpus turbiny.
Wyniki symulacji numerycznej wykazały dodatkowo, że zmiana wielkości przemieszczeń od wirowania oraz sił aerodynamicznych, jest niewielka w porównaniu z odkształceniami spowodowanymi wysoką temperaturą. Przy zachowaniu projektowej temperatury w stopniu, nawet znaczące wahania ciśnienia lub prędkości wirowania nie powinny zagrażać żywotności stopnia.
Powyższe analizy wykazują, że dla bezpiecznej i bezawaryjnej pracy turbozespołów gazowych ważne jest bezwzględne przestrzeganie zaleceń producenta oraz wytycznych dotyczących składu i parametrów stosowanego paliwa. Nie stosowanie się do ww. wytycznych lub dowolne mieszanie paliwa, mogą skutkować w bardzo krótkim czasie zniszczeniem znaczących podzespołów turbiny oraz dużymi kosztami naprawy.
Zalecenia
1. Ścisłe przestrzeganie zaleceń producenta dotyczących sposobu prowadzenia maszyny, parametrów pracy, składu stosowanego paliwa oraz płynów eksploatacyjnych.
2. Stosowanie zamiennych paliw, których właściwości nie zostały uwzględnione w procesie projektowania turbiny gazowej, nawet przy krótkim okresie użytkowania może znacząco zmniejszyć żywotność wrażliwych jej elementów lub spowodować dużą awarię.
3. Zalecane jest, aby wrażliwe elementy maszyn, podatne na częste i kosztowne naprawy posiadały dodatkowe systemy monitorujące ich wytężenie oraz żywotność w trakcie pracy.
4. Jeżeli w trakcie eksploatacji małej turbiny gazowej istnieje prawdopodobieństwo, że może być ona zasilana różnego typu paliwami, konstrukcja powinna uwzględniać odpowiednio dostosowane zapasy wytężenia oraz tolerancje pasowania.
L I T E R AT U R A
[1] Banaszkiewicz M, Numerical investigations of crack initiation in impulse steam turbine rotors subject to thermo-mechanical fatigue, Appl. Therm. Eng. 138 (2018) 761-773.
[2] Badur J, Bryk M, Accelerated start-up of the steam turbine by means of controlled cooling steam injection, Energy 173 (2019) 1242-1255.
[3] Witek L, Wierzbińska M, Poznańska A, Fracture analysis of compressor blade of a helicopter engine, Eng Fail Anal 16 (2009) 1616-1622.
[4] Banaszkiewicz M, Rehmus-Forc A, Stress corrosion cracking of 60 MW steam turbine rotor, Eng Fail Anal 51 (2015) 55-68.
[5] Kargarnejad S, Djavanroodi F, Failure assessment of Nimonic 80A gas turbine blade, Eng Fail Anal 26 (2012) 211-219.
[6] Salam I, Taugir A, Creep-fatigue failure of an aero engine turbine blades, Eng Fail Anal 9 (2002) 335-347.
[7] Kazempour-Liacy et al, Corrosion and failure analysis of a forced draft fan blade, Eng Fail Anal 18 (2011) 1193-1202.
[8] Witek L, Bednarz A, Stachowiak F, Fatigue analysis of compressor blade with simulated foreign object damage, Eng Fail Anal 58 (2015) 229- 237.
[9] Witek L, Numerical stress and crack initiation analysis of the compressor blades after foreign object damage subjacted to high-cycle fatigue, Eng Fail Anal 18 (2011) 2111-2125.
[10] Kumari S, Satyanarayana D.V.V, Failure analysis of gas turbine rotor blades, Eng Fail Anal 45 (2014) 234-244.
[11] Maktouf W, Sai K, An investigation of premature fatigue failures of gas turbine, Eng Fail Anal 47 (2015) 89-101.
[12] Carter T.J, Common failures in gas turbine blades, Eng Fail Anal 12 (2005) 237-247.
[13] Qu S, Fu C.M et al, Failure analysis of the 1st stage blades in gas turbine engine, Eng Fail Anal 32 (2013) 292-33.
[14] Kim H, Study of the fracture of the 1st stage blade in an aircraft gas turbine, Eng Fail Anal 16 (2009) 2318-2324.
[15] Mokaberi A, Derakhshandeh-Haghighi R, Fatigue fracture analysis of gas turbine compressor blades, Eng Fail Anal 58 (2015) 1-7.
[16] Barella S. et al, Failure analysis of third stage gas turbine blade, Eng Fail Anal 18 (2011) 386- 393.
[17] Wang R, Jiang K, Jing F, Thermomechanical fatigue failure investigation on a single crystal nickel superalloy turbine blade, Eng Fail Anal 66 (2016) 284-295.
[18] Beghini M, Bertini L. et al, High temperature fatigue testing of gas turbine blades, Procedia Structural Integrity 7 (2017) 206-213.
[19] Mishra R.K. et al, Failure of an un-cooled turbine blade in an aero gas turbine engine, Eng Fail Anal 79 (2017) 836-844.
[20] Rani S, Agrawal A.K, Failure analysis of first stage INC738 gas turbine blade tip cracking in thermal power plant, Case Stud Eng Fail Anal 8 (2017) 1-10.
[21] Kocańda S. Zmęczeniowe niszczenie metali [Fatigue failure of steel], Warszawa; WNT 1972 [in polish].
[22] Ziółkowski P, Badur J, Ziółkowski P.J, An energetic analysis of a gas turbine with regenerative heating using turbine extraction at intermediate pressure – Brayton cycle advanced according to Szewalski’s idea, Energy 185 (2019) 763-786.
Analysis of water volume not sold due to failure of water pipelines
Wprowadzenie
W systemach zaopatrzenia w wodę należy wyróżnić ryzyko producenta wody oraz ryzyko jej konsumentów [10]. Z punktu widzenia producenta wody polega ono na możliwym zakłóceniu, bądź przerwaniu procesu produkcji i dystrybucji wody, co w konsekwencji wpływa na efekt finansowy przedsiębiorstwa. Istnieje zatem możliwość strat przedsiębiorstwa związanych z awariami urządzeń i obiektów, zmniejszeniem wpływów za niesprzedaną wodę, kar umownych i odszkodowań wypłacanym odbiorcom wody.
Awarie przewodów wodociągowych powodują szereg strat, zarówno dla dostawcy jak również dla odbiorców wody. Dla producenta wody najbardziej kosztowne są naprawy uszkodzonych rurociągów [7, 13, 15, 16]. Kolejną grupę stanowią straty wody, szeroko omawiane w literaturze krajowej [1, 3, 4, 9, 11]. Wśród pozostałych strat można wymienić straty wynikające z objętości wody nie sprzedanej konsumentom, które są przedmiotem niniejszej pracy. W opracowaniu przedstawiono analizę objętości wody nie sprzedanej odbiorcom, podstawą opracowania są dane eksploatacyjne zebrane podczas 298 awarii w średniej wielkości mieście położonym w południowej Polsce. W niespełna 9% przypadków naprawa była przeprowadzona na pracującym pod ciśnieniem przewodzie, w pozostałych przypadkach wiązała się z przerwaniem dostawy wody do odbiorców.
Celem niniejszej pracy jest oszacowanie objętości wody, której zakład wodociągowy nie może sprzedać na skutek awarii przewodów wodociągowych zaopatrujących konsumentów wody.
Obiekt i metodyka badań
Badania prowadzono w latach 2014 – 2015 na systemie zaopatrzenia w wodę jednego z miast południowo – wschodniej Polski. Wodociąg zaopatruje w wodę ponad 100 tys. mieszkańców, sieć wodociągowa ma długość przekraczającą 1000 km, 5,9% długości stanowiły przewody magistralne, 53,3% przewody rozdzielcze, natomiast 40,8% długości miały podłączenia wodociągowe (stan na koniec 2015 roku). W strukturze materiałowej dominowały przewody polietylenowe 57,4% oraz przewody wykonane z żeliwa szarego – 22,5%, pozostałe materiały miały następujący udział w długości sieci: stal 8,6%, PCV 7,9%, azbestocement AC 3,3% oraz żeliwo sferoidalne 0,3%. Wiek najstarszych eksploatowanych przewodów wodociągowych przekraczał 100 lat [15]. Niezawodność przewodów wodociągowych mierzona wskaźnikiem intensywności uszkodzeń wykazywała wartości niższe niż 0,10 km-1·a-1 [6, 8], można zatem stwierdzić, że awaryjność sieci jest na bardzo niskim poziomie, co pośrednio świadczy o wysokim poziomie działań eksploatacyjnych.
Objętość wody „nie sprzedanej” rozumiana jest jako objętość wody, która nie została dostarczona odbiorcom na skutek awarii przewodów koniecznych do dostarczenia im wody. Rurociągi te, to zarówno podłączenia wodociągowe zaopatrujące poszczególne budynki lub ich grupy, przewody rozdzielcze, które dostarczają wodę do odbiorców podłączonych do odcinka zamkniętego zasuwami podczas awarii lub przewody magistralne. W przypadku krajowych miejskich sieci wodociągowych, które zazwyczaj cechuje znaczne przewymiarowanie, awarie przewodów magistralnych zwykle dotyczą tylko odbiorców, do których woda dopływa przez zasilane jednokierunkowo przewody rozdzielcze – wyłącznie z magistrali zamkniętej na czas awarii, a nie spięte w pierścienie i zasilane z wielu kierunków.
Czas braku dostawy wody rozumiany jest jako czas pomiędzy zamknięciem zasuw odcinkowych przed przystąpieniem do naprawy, a ich ponownym otwarciem po zakończeniu prac związanych z usuwaniem awarii, w tym płukania przewodu, czy jego dezynfekcji, został określony z dokładnością do 0,5 h. Wyznaczając objętość wody nie sprzedanej przyjęto następujące założenia:
- odbiorcy pozbawieni wody zużywają ją w ilości takiej, jak wszyscy odbiorcy – ich zużycie jest tożsame z obserwowanych w mieście rozkładem zużycia wody,
- po zakończeniu awarii nie następuje u tych odbiorców wzrost zużycia wywołany odłożonymi w czasie potrzebami (np. uruchomienie pralki, zmywarki) oraz nieautoryzowany pobór wody rejestrowany przez wodomierze (przypadkowo pozostawione otwarte zawory czerpalne),
- analiza dotyczy wyłącznie mieszkalnictwa pomijając zakłady usługowe i produkcyjne.
Pierwsze z przedstawionych założeń wynika z faktu, że we wszystkich obserwowanych przypadkach udział mieszkańców pozbawionych wody jest znikomy w stosunku do liczby mieszkańców obsługiwanych przez wodociąg. Oznacza to, że obserwowana zmienność rozbioru nie jest zaburzona znaczącą liczbą odbiorców pozbawionych wody. Mediana liczby mieszkańców wynosi 4, a wartość średnia 117. Maksymalnie wody pozbawiono 7612 ludzi w przypadku awarii magistrali trwającej 7 h.
Drugie z założeń wynika z braku „typowego” rozkładu rozbioru, co w połączeniu ze znikomą liczbą mieszkańców dotkniętych skutkami awarii nie pozwala na uwzględnienie zwiększonych poborów po naprawie.
Trzecie z założeń wynika z braku danych dla innych niż mieszkalnictwo grup odbiorców wody. Analizując otrzymane dane w 18 przypadkach, co stanowiło 6% awarii, skutki awarii dotknęły odbiorców o charakterze usługowym, a w dwóch przypadkach można mówić o odbiorcach większych ilości wody (myjnia samochodowa, zakład opieki zdrowotnej). W pozostałych przypadkach dominowały pojedyncze placówki handlowe.
Obliczona objętość nie sprzedanej wody jest iloczynem liczby mieszkańców pozbawionych wody, i jednostkowego zużycia wody jakie wystąpiło w czasie pomiędzy zamknięciem i otwarciem zasuw na naprawianym odcinku. Jak wcześniej wspomniano jednostkowe zużycie wody zostało obliczone dla miasta jako objętość zużytej wody w czasie awarii przez liczbę mieszkańców miejscowości. Całkowite zużycie wody zostało określone jako różnica odczytu wodomierzy na zasilaniu systemu zaopatrzenia w wodę skorygowane o odczyty zmian pojemności wody w zbiornikach sieciowych. Pominięto dokładność zastosowanych urządzeń pomiarowych. W przypadku niesprawności tych urządzeń dane z awarii odrzucono – dotyczy to aż 43 przypadków (14,4%). W tych przypadkach określono wszystkie inne dane dotyczące awarii – np. liczbę odbiorców pozbawionych wody.
Sposób przeprowadzenia badań przedstawiono w [15], prowadzono je notując dane na opracowanych kartach awarii wypełnianych przez pracowników przedsiębiorstwa wodociągowego. Zawierały one informacje dotyczące awarii (czas, miejsce, dane dotyczące przewodu jak wiek, materiał czy średnica, skutki awarii, zakres działań niezbędnych do naprawy, użyty sprzęt oraz wyszczególnione materiały). Metodą regresji określono zależności pomiędzy czynnikami, które są statystycznie istotne dla objętości wody nie sprzedanej, do wyznaczenia zmiennych objaśniających powyższą objętość wykorzystano metodę wskaźnika pojemności informacyjnej Hellwiga.
Wyniki
Zebrane dane eksploatacyjne z awarii przewodów zawarto w tabeli 1. Łącznie odnotowano 302 awarie, z czego 298 przedstawionych poniżej dotyczyło przewodów wodociągowych, zaledwie w 4 przypadkach naprawiano armaturę. Procentowy udział awarii poszczególnych rodzajów przewodów wodociągowych był następujący: na przewodach magistralnych odnotowano 7,4% awarii, na przewodach rozdzielczych 31,7%, na przyłączach wodociągowych 59,6%, pozostałe 1,3% stanowiły awarie armatury.
Przewody pogrupowano według ich średnic nominalnych (DN) w odniesieniu do średnicy wewnętrznej. Zaobserwowano typową dla krajowych warunków zwiększoną liczbę awarii – dla przyłączy wodociągowych DN25 i DN32 jak dla pojedynczych budynków jednorodzinnych, dla przewodów rozdzielczych DN80 i DN100 wynikających z przepisów przeciwpożarowych [8], oraz DN150. Typowy jest również udział poszczególnych materiałów, z których wykonano sieć wodociągową – PE i stal w przypadku podłączeń wodociągowych, wszystkie materiały dla przewodów rozdzielczych i magistral mniejszych średnic oraz stal i żeliwo szare dla magistral największych średnic – co w ostatnim przypadku wynika z ich wieku.
W tabeli 2 pokazano uzyskany zakres objętości wody obliczonej dla poszczególnych awarii Vns [m3] oraz ich medianę dla poszczególnych średnic nominalnych oraz zakres i medianę czasu usuwania awarii Tn [h]. Dla wspomnianych powyżej, typowych średnic przewodów rozkłady objętości wody nie sprzedanej są prawostronnie skośne, dlatego zdecydowano o przedstawieniu mediany. Dotyczy to również innych wielkości – czasu naprawy czy kosztów naprawy [15].
Przedstawione w tabeli dane wskazują na wzrost wartości Vns towarzyszący wzrostowi średnicy naprawianego przewodu dla średnic do DN250. W przypadku magistral tylko w 7 z 25 awarii nastąpiło odłączenie konsumentów od dostawy wody – w pozostałych wypadkach zasilane z zamkniętych przewodów magistralnych rurociągi rozdzielcze były zaopatrywane w wodę ponieważ stanowiły część pierścieni zasilanych z innych czynnych przewodów [14, 17].
Lepiej widać przedstawione tendencje grupując przewody wg pełnionej przez nie funkcji: przyłącza wodociągowe, przewody rozdzielcze i magistralne. Odpowiadają im średnice DN25 – DN65, DN80 – DN200 oraz DN150 – DN800. Roczna objętość wody nie sprzedanej z powodu awarii, mediana i udział procentowy przedstawia tabela 3.
W tabeli 3 pokazano sumę Vns w podziale na funkcję przewodu oraz ich udziały. Zwraca uwagę rosnąca wielkość objętości wody dla poszczególnych rodzajów przewodów korespondujących ze wzrostem ich średnic. wartości największe dotyczą magistral o zakresie średnic nominalnych DN 150 – 800, niższe dla rurociągów rozdzielczych o średnicach DN80 – DN200, a najniższe dla przyłączy wodociągowych. Przedstawioną relację można by tłumaczyć właśnie średnicami przewodów odpowiadających liczbie obsługiwanych odbiorców.
Do analiz zależności Vns od zmiennych wykorzystano metodę Hellwiga [12]. Rozpatrywano zależność zmiennej objaśnianej objętości wody nie dostarczonej Vns [m3] w oparciu o potencjalne zmienne objaśniające (predyktanty):
–– X1 – średnica [mm],
–– X2 – liczba przyłączy [-],
–– X3 – liczba mieszkańców [-],
–– X4 – czas awarii [h].
Metoda wskaźników pojemności informacji [5] polega na wyznaczeniu wskaźników indywidualnych oraz integralnych dla poszczególnych nośników informacji.
Liczba wszystkich kombinacji L, które mogą wejść do modelu w analizowanym przypadku jest równa:
![Table 1. Failure list [15]](https://informacjainstal.com.pl/wp-content/uploads/2019/10/analiza-objetosci-wody-tab.1.jpg "analiza-objetosci-wody tab.1")
Failure list [15]
Water volume water not delivered to recipients and time of failure
Table 3.
Total volume of Vns with a breakdown per pipe function
Values of the maximum integral capacity
gdzie m jest liczbą zmiennych objaśniających – dla m=4 L= 15.
Pojemności indywidualne poszczególnych nośników informacji występujących w wyszczególnionych kombinacjach obliczono zgodnie ze wzorem:
gdzie:
ri – współczynnik korelacji parametru i względem cechy objaśnianej y
rij – współczynnik korelacji zmiennych objaśniających i oraz j
Kolejnym krokiem było wyznaczenie maksymalnej pojemności integralnej według poniżej formuły:
Zestawienie wartości maksymalnej pojemności integralnej dla możliwych kombinacji zmiennych X1, X2, X3 i X4 obliczono za pomocą wzorów (1-3) i zestawiono w tabeli 4.
Zawarte w tabeli powyżej wartości maksymalnej pojemności integralnej wskazują, że najlepszą predykcją jest kombinacja zmiennych X2 liczby przyłączy i X3 liczby mieszkańców, które również samodzielnie najlepiej objaśniają zmienną losową Vns. Zarówno zmienne X1 – średnica oraz X4 nie są skorelowane ze zmienną objaśnianą. Oznacza to, że zmienne X2 i X3 (średnica, czas awarii oraz rodzaj sieci), powinny wejść do modelu oceny czynników determinujących Vns. Uzyskano model postaci:
Wartość współczynnika determinacji R – kwadrat wyniosła 0,964, co oznacza, że model wyjaśnia zmienność kosztów w 96%. Jednocześnie wartość istotności F jest znacznie mniejsza od 0,05, a więc test F potwierdza istotność zależności pomiędzy zmienną Vns a zmiennymi X2 oraz X3. Parametry modelu są istotne statystycznie na poziomie istotności 0,05. Można stwierdzić, że oszacowany model jest bardzo dobrym narzędziem wnioskowania i prognozowania.
Z porównywalną precyzją zmienną objętości wody nie sprzedanej Vns opisują pojedynczo zmienne X2 (R-kwadrat 0,948, istotność F<<0,05) i X3 (R-kwadrat 0,949, istotność F<<«0,05) zgodnie z równaniami:
Podsumowanie
Przedstawione awarie dotyczą zakresu średnic nominalnych przewodów DN25 – DN800. Średnia liczba odbiorców (podłączeń wodociągowych) dotkniętych skutkami awarii wyniosła 19,5 a średnia liczba mieszkańców 117,1. Określono średnią objętość wody nie sprzedanej na skutek awarii dla 259 zdarzeń, jej wartość wyniosła 6,4 m3 dla awarii. Wielkość przeciętnych strat wody wyraźnie rośnie wraz ze wzrostem średnicy przewodu. Obliczenia według metody Hellwiga wskazują na to, że głównymi zmiennymi są liczba pozbawionych wody odbiorców (przyłączy) oraz liczba mieszkańców, średnica uszkodzonego przewodu oraz czas trwania awarii powodują zmniejszenie wartości wskaźnika pojemności integralnej.
Do analiz predykcji strat wynikających z niedostarczonej wody proponuje się zależność (5) o porównywalnej dokładności z (4), ale znacząco prostszej w przypadkach praktycznych zastosowań.
Łączna, obliczona w ciągu roku objętość wody nie sprzedanej wynosiła zaledwie około 6% przeciętnej dobowej produkcji wody. Przyjmując stratę finansową wynikającą z Vns, nawet przy założeniu, że pomijamy koszty produkcji wody a cenę jednostkową przyjmiemy 5 zł/m3, w przeciętnych warunkach otrzymamy 32 zł/awarię. Odnosząc tę wartość do przeciętnego kosztu naprawy określonej w rozpatrywanym wodociągu na około 3500 zł [15] powstałe straty wyniosą niespełna 1%, można zatem określić powstałe w ten sposób straty jako znikome.
L I T E R AT U R A
[1] Dohnalik P. 2000. Straty wody w miejskich sieciach wodociągowych. Wyd. PFOZW, Bydgoszcz.
[2] Dziechciarz J. 2002. Ekonometria. Metody, przykłady, zadania. Wrocław, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu.
[3] Głód K., Bajer J. 2000. Nowoczesne metody wykrywania nieszczelności sieci wodociągowych rozwijane w Wielkiej Brytanii. GWiTS 6, s. 224 – 228.
[4] Hotloś H. 2003. Analiza strat wody w systemach wodociągowych. Ochrona Środowiska 1. Wrocław, s. 17 – 23
[5] Hellwig Z. 1968. Toward a system of quantitative indicators of components of human resources development, UNESCO (1968).
[6] Herbert H. 1994. Technical and economic criteria determining the rehabilitation and for renewal of drinking water pipelines. Proceedings of IWSA Regional Conference, Zurich, Switzerland.
[7] Hotloś H. 2007. Ilościowa ocena wpływu wybranych czynników na parametry i koszty eksploatacyjne sieci wodociągowych. Wrocław, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej.
[8] Kwietniewski M., Rak J. 2010. Niezawodność infrastruktury wodociągowej i kanalizacyjnej w Polsce. Warszawa, Polska Akademia Nauk.
[9] Pawełek J., Bergel T. 2001. Ograniczenie strat wody w wiejskich systemach wodociągowych jako istotny czynnik racjonalnego gospodarowania wodą. Inżynieria Rolnicza 8, PAN, s. 181 – 190.
[10] Rak J., Tchórzewska-Cieślak B. 2013. Ryzyko w eksploatacji systemów zbiorowego zaopatrzenia w wodę. Wydawnictwo Seidel-Przywecki.
[11] Siwoń Z., Cieżak J., Cieżak W. 2004. Praktyczne aspekty badań strat wody w sieciach wodociągowych. Ochrona Środowiska 4, Wrocław, s. 25 – 30.
[12] Skrzypczak I., Kokoszka W., Buda-Ożóg L., Kogut J., Słowik M., 2018. Environmental aspects and renewable energy sources in the production of construction aggregate, International Conference on Advances in Energy Systems and Environmental Engineering, (ASEE), Wroclaw, Poland.
[13] Studziński A.: 2014. Amount of labour of water conduit repair. Safety, Reliability and Risk Analysis: Beyond the Horizon. London, England.
[14] Studziński A. 2008. Analiza hydrauliczna skutków awarii przewodów wodociągowych Rzeszowa. Instal. z.10, s.109-112.
[15] Studziński A., Pietrucha-Urbanik K. 2017. Analiza kosztów robocizny usuwania awarii sieci wodociągowych. Technologia Wody, 1, s. 24-28.
[16] Studziński A., Pietrucha-Urbanik K. 2018. Analiza kosztów materiałów użytych do usuwania awarii przewodów wodociągowych. Rocznik Ochrona Środowiska, 20, s. 1453-1464.
[17] Studziński A. 2011. Ryzyko awarii magistrali wodociągowej “Szczepańcowa” w Krośnie. Instal. z.11/2011, s.58-62