{"id":6252,"date":"2019-11-03T13:34:57","date_gmt":"2019-11-03T12:34:57","guid":{"rendered":"https:\/\/informacjainstal.com.pl\/artykul\/badanie-zwiazku-wysokosci-opadow-miarodajnych-w-polsce-z-parametrami-zewnetrznymi\/"},"modified":"2022-11-16T12:32:21","modified_gmt":"2022-11-16T11:32:21","slug":"study-of-the-relationship-between-the-amount-of-reliable-precipitation-in-poland-with-external-parameters","status":"publish","type":"artykul","link":"https:\/\/informacjainstal.com.pl\/en\/article\/study-of-the-relationship-between-the-amount-of-reliable-precipitation-in-poland-with-external-parameters\/","title":{"rendered":"Study of the relationship between the amount of reliable precipitation in Poland with external parameters"},"content":{"rendered":"\n
\n
\n
\n
\n \n
\n
\n

Wprowadzenie<\/strong><\/p>

W literaturze przedmiotu parametry, takie jak: wysoko\u015b\u0107 nad poziomem morza, po\u0142o\u017cenie geograficzne deszczomierzy czy te\u017c wysoko\u015b\u0107 \u015bredniorocznych opad\u00f3w wymieniane s\u0105 jako dodatkowe \u017ar\u00f3d\u0142a informacji dla potrzeb prowadzenia estymacji przestrzennej wysoko\u015bci opad\u00f3w maksymalnych.<\/p>

Dotychczas w Polsce zagadnienie estymacji przestrzennej nat\u0119\u017ce\u0144 (wysoko\u015bci) deszcz\u00f3w miarodajnych lub parametr\u00f3w modeli opadowych podejmowane by\u0142o rzadko. Wymieni\u0107 w tym miejscu nale\u017cy takie opracowania jak: Lambora [1], Atlas hydrologiczny Polski [2], Bogdanowicz i Stach\u00fd [3] oraz Suligowskiego [4]. Nie mo\u017cna nie wymieni\u0107 r\u00f3wnie\u017c modelu B\u0142aszczyka [5], mimo \u017ce pierwotnie formu\u0142a ta wyznaczona zosta\u0142a dla Warszawy, to przez dziesi\u0119ciolecia stosowana by\u0142a na obszarze ca\u0142ego kraju.<\/p>

W dw\u00f3ch z powy\u017cszych modeli (opracowa\u0144) uzale\u017cniono nat\u0119\u017cenie (intensywno\u015b\u0107) opadu miarodajnego o zadanym czasie trwania od \u015bredniorocznego opadu w danej lokalizacji. Pierwszy z nich to formu\u0142a Lambora:<\/p>

\"\"<\/p>

gdzie:<\/p>

J \u2013 intensywno\u015b\u0107 deszczu; maksymalna \u015brednia intensywno\u015b\u0107 dla danego czasu trwania oraz prawdopodobie\u0144stwa pojawiania si\u0119, p, mm\u00b7h-1,<\/p>

p \u2013 prawdopodobie\u0144stwo pojawiania si\u0119 deszczu o czasie trwania t i intensywno\u015bci J lub wi\u0119kszej, %,<\/p>

H \u2013 \u015bredni roczny opad dla danej miejscowo\u015bci, m,<\/p>

T \u2013 czas trwania opadu h,<\/p>

\"\"<\/p>

W strukturze modelu (1), a tak\u017ce we wzorach, s\u0142u\u017c\u0105cych wyznaczeniu jego parametr\u00f3w b (2) i n (4) uwik\u0142ana jest wysoko\u015b\u0107 \u015bredniego rocznego opadu dla danej miejscowo\u015bci. Stosowanie modelu (1) Lambor rekomendowa\u0142 dla obszar\u00f3w nizinnych i g\u00f3rskich Polski, do wysoko\u015bci 1500 m n.p.m.<\/p>

Drugi model, wykorzystuj\u0105cy do obliczenia nat\u0119\u017cenia deszczu miarodajnego wielko\u015b\u0107 \u015bredniego rocznego opadu, to model B\u0142aszczyka, kt\u00f3ry ma nast\u0119puj\u0105c\u0105 posta\u0107:<\/p>

\"\"<\/p>

gdzie:<\/p>

q \u2013 nat\u0119\u017cenie jednostkowe deszczu, dm3\u00b7(s\u2219ha)-1,<\/p>

H \u2013 \u015bredni roczny opad, mm,<\/p>

C \u2013 okres (cz\u0119sto\u015b\u0107) jednorazowego przekroczenia danego nat\u0119\u017cenia, lata,<\/p>

t \u2013 czas trwania deszczu, min.<\/p>

Bardziej zaawansowany warsztat wyznaczania opad\u00f3w miarodajnych, wykorzystuj\u0105cy parametr wysoko\u015bci opad\u00f3w rocznych zastosowano podczas tworzenia NOAA Atlas 14 dla kolejnych stan\u00f3w USA [m. in.: 6]. W ramach tego opracowania za pomoc\u0105 metody PRISM, opartej o regresj\u0119 wielozmienn\u0105 [7] stworzono siatk\u0119 o boku 800×800 m \u015brednich rocznych maksim\u00f3w opadowych (ang. mean annual maximum \u2013 MAM), kt\u00f3r\u0105 nast\u0119pnie wykorzystano do estymacji maksymalnych opad\u00f3w miarodajnych dla ka\u017cdego z czas\u00f3w trwania (faz) i o cz\u0119sto\u015bci wyst\u0119powania dw\u00f3ch lat. Wyznaczone 2-letnie maksima opadowe wykazywa\u0142y silne skorelowanie z warto\u015bciami MAM.<\/p>

Z kolei, podczas tworzenia najnowszej wersji KOSTRA (niem. Koordinierte Starkniederschlags- regionalisierungen) \u2013 atlasu opadowego Niemiec [8, 9], estymaty opad\u00f3w miarodajnych o najd\u0142u\u017cszych fazach trwania, tj. 24, 48 i 72 h zosta\u0142y odczytane bezpo\u015brednio z REGNIE. REGNIE (niem. REGionalisierte NIEederschl\u00e4ge) to og\u00f3lnoniemiecka rastrowa baza danych o opadach, generowana poprzez interpolacj\u0119 przestrzenn\u0105 opad\u00f3w dobowych, rejestrowanych na ca\u0142ej krajowej sieci obserwacyjnej (w systemie przetwarzane s\u0105 dane z ponad 2000 deszczomierzy dobowych). Proces interpolacji opad\u00f3w dobowych w REGNIE opiera si\u0119 na ustalonych uprzednio warto\u015bciach tzw. pola t\u0142a [10]. Zosta\u0142y one obliczone z u\u017cyciem wielokrotnych liniowych regresji (niem. MLR \u2013 multiplen linearen Regression) wi\u0105\u017c\u0105cych referencyjne miesi\u0119czne wysoko\u015bci opadu (z wielolecia 1961-1990) z pi\u0119cioma czynnikami zewn\u0119trznymi, takimi jak: d\u0142ugo\u015b\u0107 i szeroko\u015b\u0107 geograficzna, wysoko\u015b\u0107 nad poziomem morza, nachylenie i ekspozycja poszczeg\u00f3lnych oczek siatki. W spos\u00f3b operacyjny rastry z dobowymi wysoko\u015bciami opad\u00f3w w bazie REGNIE s\u0105 generowane w efekcie trzech poni\u017cszych operacji:<\/p>

1) Wysoko\u015bci opad\u00f3w dobowych z poszczeg\u00f3lnych deszczomierzy s\u0105 mapowane do najbli\u017cszych oczek siatki. Obliczane s\u0105 warto\u015bci iloraz\u00f3w: wysoko\u015b\u0107 opadu dzielona jest przez warto\u015b\u0107 pola t\u0142a;<\/p>

2) Bezwymiarowe ilorazy s\u0105 interpolowane metod\u0105 \u015bredniej wa\u017conej odwrotno\u015bci\u0105 odleg\u0142o\u015bci (ang. IDW \u2013 Inverse Distance Weighting) do pustych oczek siatki z uwzgl\u0119dnieniem czterech najbli\u017cszych stacji;<\/p>

3) Ostateczny rozk\u0142ad przestrzenny opad\u00f3w dobowych uzyskuje si\u0119 poprzez pomno\u017cenie bezwymiarowych iloraz\u00f3w w poszczeg\u00f3lnych oczkach siatki z odpowiadaj\u0105cymi im warto\u015bciami pola t\u0142a<\/p> <\/div>\n<\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n

\n
\n
\n \n
\n
\n

Metodyka bada\u0144<\/strong><\/p>\n

Celem bada\u0144 by\u0142o poszukiwanie zwi\u0105zku mi\u0119dzy wysoko\u015bci\u0105 wyznaczonych maksim\u00f3w fazowych opad\u00f3w w Polsce z parametrami zewn\u0119trznymi: wysoko\u015bci\u0105 nad poziomem morza, \u015brednioroczn\u0105 sum\u0105 opad\u00f3w, d\u0142ugo\u015bci\u0105 i szeroko\u015bci\u0105 geograficzn\u0105. Wysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych, dla kt\u00f3rych prowadzono badanie zale\u017cno\u015bci od powy\u017cej wymienionych parametr\u00f3w, wyznaczone zosta\u0142y w ramach realizacji projektu \u201eOpracowanie i wdro\u017cenie Polskiego Atlasu Nat\u0119\u017ce\u0144 Deszcz\u00f3w (PANDa)\u201d. Analiz\u0119 przeprowadzono \u0142\u0105cznie dla 100 stacji deszczomierzowych w Polsce [11]. Dla ka\u017cdej lokalizacji wyznaczono 30 najwy\u017cszych wysoko\u015bci opad\u00f3w fazowych zarejestrowanych w ci\u0105gu 30 lat obserwacji (1986- 2015) z u\u017cyciem metody POT (ang. Peak Over Threshold) dla ka\u017cdego z 16 czas\u00f3w trwania (faz) deszczu miarodajnego. Analizowane fazy to kolejno: 5, 10, 15, 30, 45, 60, 90, 120, 180, 360, 720, 1080, 1440, 2160, 2880 i 4320 minut.<\/p> <\/div>\n<\/div>\n <\/div>\n

\n \n
\n
\n \n \"Tab. <\/a>\n \n <\/div>\n \n \n
\n
\n Tab. 1.
Kategorie poziomu korelacji zbior\u00f3w na\npodstawie warto\u015bci bezwzgl\u0119dnych wsp\u00f3\u0142czynnika\nSpearmana [15] <\/div>\n \n <\/div>\n \n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n
\n
\n
\n \n
\n
\n

Na podstawie przeprowadzonej analizy literatury za\u0142o\u017cono, \u017ce istnieje potencja\u0142 wyprowadzenia zale\u017cno\u015bci funkcyjnej wysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych od warto\u015bci parametr\u00f3w zewn\u0119trznych lub mo\u017cliwo\u015b\u0107 ich wykorzystania do estymacji przestrzennej wysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych (np. metod\u0105 krigingu z zewn\u0119trznym trendem lub kokrigingu).<\/p>\n

Kryteriami wyboru parametr\u00f3w zewn\u0119trznych do bada\u0144 by\u0142y: dost\u0119pno\u015b\u0107 dla wszystkich analizowanych lokalizacji oraz znajomo\u015b\u0107 ich rozk\u0142adu przestrzennego w skali kraju.<\/p>\n

Ocen\u0119 potencjalnego u\u017cycia poszczeg\u00f3lnych parametr\u00f3w zewn\u0119trznych do okre\u015blenia wysoko\u015bci miarodajnych opad\u00f3w przeprowadzono z u\u017cyciem wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji rang Spearmana [12]. Wsp\u00f3\u0142czynnik ten jest nieparametryczn\u0105 miar\u0105 korelacji, u\u017cywan\u0105 do okre\u015blenia relacji pomi\u0119dzy dwoma zbiorami danych [13]. Korelacja rangowa (\u03c1 Spearmana) jest obliczana analogicznie jak wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona, z tym, \u017ce wsp\u00f3\u0142czynnik wyznaczany jest dla rang warto\u015bci w por\u00f3wnywanych zbiorach Xa i Yb [14]:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

za\u015b n \u2013 oznacza liczebno\u015b\u0107 zbior\u00f3w.<\/p>\n

Wsp\u00f3\u0142czynnik \u03c1 przyjmuje warto\u015bci w przedziale [-1,1]. Warto zauwa\u017cy\u0107, \u017ce interpretacja warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika \u03c1 jest podobna do klasycznego wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona. Niemniej wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji rang Spearmana pokazuje dowoln\u0105 monotoniczn\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107, w tym tak\u017ce nieliniow\u0105, podczas gdy wsp\u00f3\u0142czynnik Pearsona, mierzy tylko liniow\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy zmiennymi, a wszelkie inne zwi\u0105zki traktuje jak zaburzenie tej liniowej zale\u017cno\u015bci. Przyk\u0142adowo, w historycznych formu\u0142ach opadowych, (wzory (1) i (5)) nat\u0119\u017cenia (intensywno\u015bci) deszcz\u00f3w miarodajnych by\u0142y nieliniowymi zale\u017cno\u015bciami parametru zewn\u0119trznego w postaci \u015bredniego rocznego opadu. Z tej racji w badaniach obliczono i przeanalizowano warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji rang Spearmana.<\/p>\n

Zakresy warto\u015bci bezwzgl\u0119dnych wsp\u00f3\u0142czynnika rang Spearmana pozwalaj\u0105ce na okre\u015blenie poziomu skorelowania analizowanych zbior\u00f3w zamieszczono w tabeli 1 [15].<\/p> <\/div>\n<\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n

\n
\n
\n \n
\n
\n

Wyniki<\/strong><\/p>\n

Obliczenia wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji rang Spearmana przeprowadzono dla ka\u017cdego z parametr\u00f3w zewn\u0119trznych wzgl\u0119dem kolejnych pozycji maksim\u00f3w opadowych. Nale\u017cy zaznaczy\u0107, \u017ce pozycja ka\u017cdego z tych maksim\u00f3w odpowiada wysoko\u015bci prawdopodobie\u0144stwa p wyst\u0105pienia opadu o okre\u015blonej wysoko\u015bci (por. [16]), zgodnie ze wzorem:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

gdzie:<\/p>\n

m \u2013 numer wiersza (szeregu); m = 1,2,3,\u2026,30,<\/p>\n

N \u2013 liczba lat obserwacji (N=30).<\/p>\n

Warto\u015bci \u03c1 Spearmana dla wszystkich czterech analizowanych zestaw\u00f3w par: warto\u015b\u0107 parametru zewn\u0119trznego \u2013 wysoko\u015b\u0107 miarodajna opadu zaprezentowano na rysunkach 1-4.<\/p>\n

W tabeli 2 dla ka\u017cdego badanego parametru zewn\u0119trznego zestawiono liczb\u0119 i procent przypadk\u00f3w spo\u015br\u00f3d 480 kombinacji (30 pozycji maksimum opadowego (prawdopodobie\u0144stw opadu) i 16 czas\u00f3w trwania), dla kt\u00f3rych mo\u017cna uzna\u0107, \u017ce poziom korelacji z wysoko\u015bci\u0105 opadu miarodajnego oceniony za pomoc\u0105 \u03c1 Spearmana jest silny (\u03c1 \u2265 0,7). Ponadto w tabeli tej zaprezentowano minimalne i maksymalne warto\u015bci modu\u0142u \u03c1 Spearmana.<\/p>\n

Na podstawie analizy uzyskanych warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika Spearmana uzna\u0107 mo\u017cna, \u017ce najwi\u0119kszy wp\u0142yw parametr\u00f3w zewn\u0119trznych na wysoko\u015b\u0107 opad\u00f3w miarodajnych w Polsce obserwowany jest dla opad\u00f3w o kr\u00f3tszym czasie nawrotu (wysokim prawdopodobie\u0144stwie, powy\u017cej 50%) oraz dla opad\u00f3w o d\u0142u\u017cszym czasie trwania, powy\u017cej 12 godzin (720 minut). Dla tego rodzaju opad\u00f3w istnieje silna korelacja (warto\u015b\u0107 bezwzgledna \u03c1 \u2265 0,7) z czynnikami, takimi jak: wysoko\u015b\u0107 nad poziomem morza, \u015brednioroczna suma opad\u00f3w oraz szeroko\u015b\u0107 geograficzna.<\/p>\n

Obserwacja dotycz\u0105ca wyst\u0119powania korelacji wysoko\u015bci opadu miarodajnego o d\u0142ugim czasie trwania (powy\u017cej 12 godz.) z parametrem wysoko\u015bci nad poziomem morza (por. rysunek 1) jest zgodna z wnioskami Suligowskiego [4]. W 2004 r. zaobserwowa\u0142 on istnienie takiej zale\u017cno\u015bci w przypadku warto\u015bci \u015brednich z maksymalnych nat\u0119\u017ce\u0144 opad\u00f3w dla faz charakterystycznych dla opad\u00f3w pochodzenia frontalnego. Zjawisko to t\u0142umaczy\u0142 intensyfikacj\u0105 proces\u00f3w opadotw\u00f3rczych w zwi\u0105zku z wznoszeniem si\u0119 wilgotnych mas powietrza, wymuszonym przez bariery orograficzne.<\/p>\n

Skorelowanie warto\u015bci maksim\u00f3w opadowych ze \u015bredniorocznymi sumami opad\u00f3w (rysunek 2) najbardziej widoczne jest dla najd\u0142u\u017cszych czas\u00f3w trwania (faz), powy\u017cej 1 doby i dla dalszych pozycji maksim\u00f3w, odpowiadaj\u0105cym najwy\u017cszym prawdopodobie\u0144stwom. Takie opady w spos\u00f3b istotny oddzia\u0142uj\u0105 na wielko\u015b\u0107 sum rocznych na stacjach opadowych w Polsce. Dla opad\u00f3w miarodajnych o kr\u00f3tkich czasach trwania i rzadko zdarzaj\u0105cych si\u0119 (osobliwych) nie zaobserwowano skorelowania z wysoko\u015bciami sum \u015bredniorocznych opad\u00f3w. Ten wniosek jest zgodny z wynikami analiz Licznara i in. [17] nt. weryfikacji modelu B\u0142aszczyka [5], kt\u00f3ry to uzale\u017cnia wielko\u015b\u0107 opadu miarodajnego od \u015bredniorocznych opad\u00f3w.<\/p>\n

W przypadku parametru szeroko\u015bci geograficznej (rysunek 3) obserwuje si\u0119 odwrotnie proporcjonaln\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 korelacyjn\u0105. Dla najd\u0142u\u017cszych analizowanych faz opad\u00f3w i wysokich prawdopodobie\u0144stw warto\u015b\u0107 \u03c1 Spearmana si\u0119ga nawet poni\u017cej \u2013 0,7. We wspomnianym ju\u017c wcze\u015bniej opracowaniu Suligowski [4] zauwa\u017cy\u0142 tak\u017ce wp\u0142yw r\u00f3wnole\u017cnikowego przebiegu form rze\u017aby terenu Polski na wysoko\u015b\u0107 opad\u00f3w miarodajnych. Szczeg\u00f3lnie wi\u0119ksze warto\u015bci opad\u00f3w miarodajnych wyst\u0119powa\u0142y na stacjach w po\u0142udniowej, g\u00f3rskiej cz\u0119\u015bci kraju.<\/p>\n

Nie zaobserwowano za to skorelowania warto\u015bci maksymalnych wysoko\u015bci opad\u00f3w fazowych z parametrem d\u0142ugo\u015bci po\u0142o\u017cenia geograficznego analizowanych stacji (rysunek 4). Nale\u017cy zaznaczy\u0107, \u017ce warto\u015bci \u03c1 Spearmana jedynie w przypadku tego parametru by\u0142y dodatnie i ujemne, za\u015b warto\u015bci modu\u0142u \u03c1 Spearmana nie przekracza\u0142y 0,3. Ponadto, zauwa\u017cono tendencj\u0119, by korelacja by\u0142a dodatnia dla opad\u00f3w kr\u00f3tkotrwa\u0142ych, o niskim prawdopodobie\u0144stwie wyst\u0105pienia, za\u015b ujemna dla opad\u00f3w o d\u0142ugim czasie trwania i du\u017cej cz\u0119stotliwo\u015bci. Nie znaleziono jednak dla tego zjawiska interpretacji fizykalnej.<\/p>\n

Poszukiwano r\u00f3wnie\u017c korelacji mi\u0119dzy po\u0142o\u017ceniem stacji, tj. parametrami d\u0142ugo\u015bci i szeroko\u015bci geograficznej a wysoko\u015bci\u0105 opadu miarodajnego. W tym celu u\u017cyto metody wielokrotnej regresji liniowej [18,19]:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

gdzie:<\/p>\n

h \u2013 wysoko\u015b\u0107 opadu miarodajnego (mm)<\/p>\n

\u03d5 \u2013 szeroko\u015b\u0107 geograficzna (stopnie dziesi\u0119tne)<\/p>\n

\u03bb \u2013 d\u0142ugo\u015b\u0107 geograficzna (stopnie dziesi\u0119tne) a,<\/p>\n

b \u2013 wsp\u00f3\u0142czynniki r\u00f3wnania<\/p>\n

c \u2013 wyraz wolny<\/p>\n

Ocen\u0119 dopasowania tak zapisanej zale\u017cno\u015bci przeprowadzono za pomoc\u0105 wsp\u00f3\u0142czynnika determinacji R2. Obliczone warto\u015bci R2 waha\u0142y si\u0119 od 0,03 do 0,50.<\/p>\n

Dla kr\u00f3tkich faz opad\u00f3w miarodajnych o niskim prawdopodobie\u0144stwie wyst\u0105pienia, warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika determinacji R2 by\u0142y bliskie 0, co \u015bwiadczy o zupe\u0142nym braku powi\u0105zania pomi\u0119dzy wysoko\u015bciami tego typu opad\u00f3w a po\u0142o\u017ceniem geograficznym ich wyst\u0119powania. Przyk\u0142ad tego zaprezentowano na rysunku 5. Ilustruje on model wielokrotnej regresji liniowej dla wysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych o czasie trwania r\u00f3wnym 15 minut i prawdopodobie\u0144stwie wyst\u0105pienia wynosz\u0105cym 10 % (3 miejsce w nierosn\u0105cym ci\u0105gu maksim\u00f3w opadowych). Dla wy\u017cszych warto\u015bci prawdopodobie\u0144stw i d\u0142u\u017cszych czas\u00f3w trwania opad\u00f3w miarodajnych warto\u015bci R2 by\u0142y wy\u017csze. W 78% przypadk\u00f3w analizowanych wysoko\u015bci maksim\u00f3w opadowych (376 ze zbioru 480) uzyskano warto\u015b\u0107 R2 wy\u017csz\u0105 od 0,3; za\u015b w 35% przypadk\u00f3w (169 z 480) wy\u017csz\u0105 od 0,4. Wyniki te \u015bwiadcz\u0105 o umiarkowanym skorelowaniu pomi\u0119dzy wysoko\u015bci\u0105 opad\u00f3w miarodajnych a lokalizacj\u0105 ich wyst\u0119powania. Na rysunku 6 przestawiono model wielokrotnej regresji liniowej dla wysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych o czasie trwania r\u00f3wnym 1440 minuty (1 doba) i prawdopodobie\u0144stwie wyst\u0105pienia wynosz\u0105cym 100% (30 miejsce w nierosn\u0105cym ci\u0105gu maksim\u00f3w opadowych). Dla tego przypadku maksimum opadowego warto\u015b\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnika R2 wynosi\u0142a 0,42.<\/p>\n

Reasumuj\u0105c nale\u017cy uzna\u0107, \u017ce model wielokrotnej regresji liniowej oparty o parametry szeroko\u015bci i d\u0142ugo\u015bci geograficznej, stanowi dalece niewystarczaj\u0105ce przybli\u017cenie przestrzennego rozk\u0142adu opad\u00f3w miarodajnych w Polsce. Nie mo\u017cna w spos\u00f3b wiarygodny oblicza\u0107 nat\u0119\u017ce\u0144 deszcz\u00f3w miarodajnych na podstawie prostej zale\u017cno\u015bci funkcyjnej opartej na wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych geograficznych analizowanej stacji. Du\u017ce zr\u00f3\u017cnicowanie wysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych na sieci 100 analizowanych stacji, widoczne wyra\u017anie na rys. 5 i 6 przeczy tak\u017ce mo\u017cliwo\u015bci stosowania prostej regionalizacji warto\u015bci wysoko\u015bci (nat\u0119\u017ce\u0144) deszcz\u00f3w miarodajnych w Polsce, zaproponowanej w historycznym modelu Bogdanowicz i Stach\u00fd [3].<\/p> <\/div>\n<\/div>\n <\/div>\n

\n \n
\n
\n \n \"Rys. <\/a>\n \n <\/div>\n \n \n
\n
\n Rys. 1
\nWarto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika rang Spearmana wyznaczone dla 30 maksim\u00f3w\n(prawdopodobie\u0144stw) opad\u00f3w (o\u015b pionowa) wzgl\u0119dem parametru wysoko\u015bci\nnad poziomem morza dla 16 czas\u00f3w trwania opad\u00f3w (o\u015b pozioma) <\/div>\n \n <\/div>\n \n <\/div>\n\n
\n
\n \n \"Rys. <\/a>\n \n <\/div>\n \n \n
\n
\n Rys. 2
\nWarto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika rang Spearmana wyznaczone dla 30 maksim\u00f3w\n(prawdopodobie\u0144stw) opad\u00f3w (o\u015b pionowa) wzgl\u0119dem parametru \u015bredniorocznego\nopadu dla 16 czas\u00f3w trwania opad\u00f3w (o\u015b pozioma) <\/div>\n \n <\/div>\n \n <\/div>\n\n
\n
\n \n \"Rys. <\/a>\n \n <\/div>\n \n \n
\n
\n Rys. 3
\nWarto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika rang Spearmana wyznaczone dla 30 maksim\u00f3w\n(prawdopodobie\u0144stw) opad\u00f3w (o\u015b pionowa) wzgl\u0119dem parametru szeroko\u015bci\ngeograficznej dla 16 czas\u00f3w trwania opad\u00f3w (o\u015b pozioma) <\/div>\n \n <\/div>\n \n <\/div>\n\n
\n
\n \n \"Rys. <\/a>\n \n <\/div>\n \n \n
\n
\n Rys. 4<br\/.\nWarto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika rang Spearmana wyznaczone dla 30 maksim\u00f3w\n(prawdopodobie\u0144stw) opad\u00f3w (o\u015b pionowa) wzgl\u0119dem parametru d\u0142ugo\u015bci\ngeograficznej dla 16 czas\u00f3w trwania opad\u00f3w (o\u015b pozioma) <\/div>\n \n <\/div>\n \n <\/div>\n\n
\n
\n \n \"Tab. <\/a>\n \n <\/div>\n \n \n
\n
\n Tab. 2
Statystyki dla warto\u015bci modu\u0142u \u03c1 Spearmana dla ka\u017cdego parametru zewn\u0119trznego, z kt\u00f3rym\nbadano korelacj\u0119 wysoko\u015bci opadu miarodajnego <\/div>\n \n <\/div>\n \n <\/div>\n\n
\n
\n \n \"Rys. <\/a>\n \n <\/div>\n \n \n
\n
\n Rys. 5
\nModel wielokrotnej\nregresji liniowej dla\nwysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych\no czasie trwania\n15 minut i prawdopodobie\u0144stwie\nwyst\u0105pienia\n10 % (R2 = 0,09) <\/div>\n \n <\/div>\n \n <\/div>\n\n
\n
\n \n \"Rys. <\/a>\n \n <\/div>\n \n \n
\n
\n Rys. 6
\nModel wielokrotnej\nregresji liniowej dla\nwysoko\u015bci opad\u00f3w\nmiarodajnych o czasie\ntrwania 1440 minuty\n(1 doba) i prawdopodobie\u0144stwie\nwyst\u0105pienia\n100 % (R2 = 0,42) <\/div>\n \n <\/div>\n \n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n
\n
\n
\n \n
\n
\n

Podsumowanie <\/strong><\/p>\n

Na podstawie przeprowadzonych analiz uznano, \u017ce opis wysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych w Polsce za pomoc\u0105 zale\u017cno\u015bci funkcyjnej, uzale\u017cniaj\u0105cej ich wielko\u015b\u0107 od parametr\u00f3w zewn\u0119trznych takich jak: wysoko\u015b\u0107 nad poziomem morza, \u015brednioroczna suma opad\u00f3w, d\u0142ugo\u015b\u0107 i szeroko\u015b\u0107 geograficzna, a tak\u017ce od po\u0142o\u017cenia geograficznego stanowi\u0142oby zbyt du\u017ce uproszczenie. Zw\u0142aszcza, w przypadku opad\u00f3w miarodajnych o kr\u00f3tkich czasach trwania i niskich prawdopodobie\u0144stwach przewy\u017cszenia, najbardziej istotnych w przypadku projektowania i zarz\u0105dzania systemami odprowadzania w\u00f3d opadowych, skorelowanie z analizowanymi parametrami jest bardzo s\u0142abe.<\/p>\n

W tym miejscu warto podkre\u015bli\u0107, \u017ce nadal cz\u0119sto stosowany w Polsce model B\u0142aszczyka uzale\u017cnia wysoko\u015b\u0107 opadu miarodajnego od jednego z analizowanych parametr\u00f3w, tj. od \u015bredniorocznej sumy opad\u00f3w. W \u015bwietle uzyskanych wynik\u00f3w, sp\u00f3jnych z wnioskami zawartymi w artykule Licznara i in. [17], koniecznym jest ca\u0142kowite odej\u015bcie od stosowania formu\u0142y B\u0142aszczyka w praktyce in\u017cynierskiej.<\/p>\n

Generalnie okre\u015blenie wiarygodnych wysoko\u015bci (nat\u0119\u017ce\u0144) deszcz\u00f3w miarodajnych na terenie ca\u0142ej Polski nie jest mo\u017cliwe z u\u017cyciem prostych formu\u0142 opadowych o charakterze uniwersalnym. Warto\u015bci te mog\u0105 by\u0107 jedynie odczytane dla zadanej lokalizacji z opracowanego uprzednio atlasu opadowego. Wsp\u00f3\u0142cze\u015bnie atlasy takie jak np. atlas KOSTRA w Niemczech lub atlas NOAA w USA sk\u0142adaj\u0105 si\u0119 z ca\u0142ego zestawu map i powi\u0105zanych z nimi tabel z unikalnymi warto\u015bciami wysoko\u015bci (nat\u0119\u017ce\u0144) deszcz\u00f3w miarodajnych dla konkretnych lokalizacji (oczek siatki interpolacyjnej). W opracowywanym i wdra\u017canym w Polsce atlasie PANDa implementowane jest analogiczne rozwi\u0105zanie, zak\u0142adaj\u0105ce podzia\u0142 obszaru kraju na g\u0119st\u0105 siatk\u0119 i przypisanie ka\u017cdemu z jej oczek unikalnych warto\u015bci wysoko\u015bci (nat\u0119\u017ce\u0144) deszcz\u00f3w miarodajnych. Rozwi\u0105zanie to wymaga analizy struktury przestrzennej wysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych w Polsce z wykorzystaniem znacznie bardziej zaawansowanego warsztatu geostatystycznego. Wyniki bada\u0144 w tym obszarze b\u0119d\u0105 przedmiotem osobnej publikacji.<\/p>\n

Prac\u0119 zrealizowano w ramach projektu \u201eOpracowanie i wdro\u017cenie Polskiego Atlasu Nat\u0119\u017ce\u0144 Deszcz\u00f3w (PANDa)\u201d \u2013 POIR.01.01.01-00-1428\/15, dofinansowanego z Funduszy Europejskich w ramach Programu Operacyjnego Inteligentny Rozw\u00f3j 2014-2020, a tak\u017ce w ramach dzia\u0142alno\u015bci statutowej Wydzia\u0142u In\u017cynierii \u015arodowiska Politechniki Wroc\u0142awskiej, sfinansowanej ze \u015brodk\u00f3w MNiSW<\/p> <\/div>\n<\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n

\n
\n
\n \n
\n
\n

L I T E R AT U R A<\/p>\n

[1] BibliograLambor J., 1953: Maksymalne nat\u0119\u017cenie deszcz\u00f3w o okre\u015blonym prawdopodobie\u0144stwie pojawiania si\u0119 na terytorium Polski. Acta Geophysica Polonica, 1(3-4)<\/p>\n

[2] Atlas hydrologiczny Polski, J. Stach\u00fd (red.), 1986- 1987: Wydawnictwo Geologiczne, Warszawa<\/p>\n

[3] Bogdanowicz E., Stach\u00fd J., 1998: Maksymalne opady deszczu w Polsce \u2013 charakterystyki projektowe. Materia\u0142y Badawcze. Seria: Hydrologia i Oceanologia nr 23. Wyd. Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej, Warszawa<\/p>\n

[4] Suligowski R., 2004: Struktura czasowa i przestrzenna opad\u00f3w atmosferycznych w Polsce. Pr\u00f3ba regionalizacji. Prace Instytutu Geografii Akademii \u015awi\u0119tokrzyskiej w Kielcach, nr 12, Kielce.<\/p>\n

[5] B\u0142aszczyk W., 1954: Sp\u0142ywy deszczowe w sieci kanalizacyjnej (wytyczne do normatywu). GWTiS, 9, 262-271<\/p>\n

[6] Perica S., Pavlovic S., Laurent M. St., Trypaluk C., Unruh D., Wilhite O, 2018: NOAA Atlas 14. Precipitation-Frequency Atlas of the United States. Volume 11 Version 2.0: Texas<\/p>\n

[7] Daly C., Neilson R. P., Phillips D. L., 1994: A statistical- topographic model for mapping climatological precipitation over mountainous terrain. Journal of Applied Meteorology, 33, 140-158<\/p>\n

[8] Bartels H., 1997: Starkniederschlagsh\u00f6hen f\u00fcr Deutschland. KOSTRA. Deutscher Wetterdienst, Offenbach<\/p>\n

[9] Malitz G., Ertel H., 2015: KOSTRA-DWD-2010 \u2013 Starkniederschlagsh\u00f6hen f\u00fcr Deutschland (Bezugszeitraum 1951 bis 2010) \u2013 Abschlussbericht, Offenbach am Main<\/p>\n

[10] Rauthe M., Steiner H., Riediger U., Mazurkiewicz A., Gratzki A., 2013: A Central European precipitation climatology \u2013 Part I: Generation and validation of a high-resolution gridded daily data set (HYRAS). Meteorologische Zeitschrift, 22 (3), 235 \u2013 256<\/p>\n

[11] Burszta-Adamiak E., Licznar P., Zaleski J., 2019: Criteria for identifying maximum rainfalls determined by the peaks-over-threshold (POT) method under the Polish Atlas of Rainfalls Intensities (PANDa) project. Meteorology, Hydrology and Water Management 7(1), 3-13.<\/p>\n

[12] Spearman Ch., 1904: The proof and measurement of association between two things, American Journal of Psychology, 15, 72\u2013101.<\/p>\n

[13] Spearman Rank Correlation Coefficient, w: The Concise Encyclopedia of Statistics, 2008, Springer, Nowy Jork<\/p>\n

[14] Linear or rank correlation \u2013 instrukcja do oprogramowania Matlab, https:\/\/www.mathworks.com\/ help\/stats\/corr.html#mw_ae4a6910-6565-47cea488- 30ebfb787127, dost\u0119p z dnia 7 sierpnia 2019 r.<\/p>\n

[15] Fowler J., Cohen L., Jarvis P., 2009: Practical Statistics for Field Biology, Wiley, Nowy Jork<\/p>\n

[16] Ciepielowski, Sz. D\u0105bkowski L., 2006: Metody oblicze\u0144 przep\u0142yw\u00f3w maksymalnych w ma\u0142ych zlewniach rzecznych (z przyk\u0142adami) Oficyna Wydawnicza Proj-przem-EKO, Bydgoszcz<\/p>\n

[17] Licznar P., Siekanowicz-Grochowina K., Oktawiec M., Kotowski A., Burszta-Adamiak E., 2018: Empiryczna weryfikacja formu\u0142y B\u0142aszczyka do obliczania warto\u015bci nat\u0119\u017cenia deszczu miarodajnego. Ochrona \u015arodowiska, 40(2), 17\u201322<\/p>\n

[18] Multiple Linear Regression, w: The Concise Encyclopedia of Statistics. 2008, Springer, Nowy Jork<\/p>\n

[19] Multiple linear regression \u2013 instrukcja do oprogramowania Matlab, https:\/\/www.mathworks.com\/ help\/stats\/regress.html, dost\u0119p z dnia 7 sierpnia 2019 r.<\/p> <\/div>\n<\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

The research presents results on application possibility of external parameters, such as: average annual
\nprecipitation, coordinates of elevation in spatial estimation of maximum rainfall values. Rainfall maxima were
\nselected from 30-year time series, recorded by 100 rain gauges in Poland. The analyses were conducted as a part
\nof the implementation of the project: \u201cPolish Atlas of Rainfall Intensities \u2013 PANDa\u201d. In the introduction part there is
\na review of spatial estimation methods of design rainfall depths, which have been used in Poland and abroad (in
\nGermany and in the USA) so far for rainfall national atlases and formulas. The relationships between analysed
\nexternal parameters and the design rainfall amounts were evaluated using Spearman\u2019s rank correlation coefficient
\nfor 480 rainfall maximums (for 16 durations \u2013 from 5 to 4320 minutes and 30 positions in series). Moreover, the
\nrelationship between design rainfall amount and the geographical location was verified using multiple linear
\nregression.<\/p>\n","protected":false},"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"template":"","meta":[],"tags":[510,508,509,511],"tematyka":[387],"class_list":["post-6252","artykul","type-artykul","status-publish","hentry","tag-design-rainfall","tag-rainfall-maximum","tag-rainfall-model","tag-spearmans-rank-correlation-coefficient","tematyka-water-supply-and-sewage-system","has-post-title","has-post-date","has-post-category","has-post-tag","has-post-comment","has-post-author",""],"ptb_metabox":{"ptb_artykul_text_1":["PAWE\u0141 LICZNAR","KATARZYNA SIEKANOWICZ","MICHA\u0141 OKTAWIEC"],"ptb_artykul_text_2":"10.36119\/15.2019.10.7","ptb_artykul_numer_miesi_cznika":"10\/2019 instal p. 42-46","ptb_artykul_info_autor":"Dr hab. in\u017c. Pawe\u0142 Licznar, prof. PWr (ORCID ID: https:\/\/orcid.org\/0000-0002-2559-5296, dr in\u017c. Katarzyna Siekanowicz ORCID ID:\r\nhttps:\/\/orcid.org\/ 0000-0002-1352-1257, mgr in\u017c. Micha\u0142 Oktawiec \u2013 Wydzia\u0142 In\u017cynierii \u015arodowiska, Politechnika Wroc\u0142awska,\r\nWroc\u0142aw. Adres do korespondencji: pawel.licznar@pwr.edu.pl","ptb_artykul_orcid":["https:\/\/orcid.org\/0000-0002-2559-5296","https:\/\/orcid.org\/ 0000-0002-1352-1257"]},"ptb_taxonomy":{"post_tag":[{"term_id":510,"name":"design rainfall","slug":"design-rainfall","term_group":0,"term_taxonomy_id":510,"taxonomy":"post_tag","description":"","parent":0,"count":1,"filter":"raw"},{"term_id":508,"name":"rainfall maximum","slug":"rainfall-maximum","term_group":0,"term_taxonomy_id":508,"taxonomy":"post_tag","description":"","parent":0,"count":1,"filter":"raw"},{"term_id":509,"name":"rainfall model","slug":"rainfall-model","term_group":0,"term_taxonomy_id":509,"taxonomy":"post_tag","description":"","parent":0,"count":1,"filter":"raw"},{"term_id":511,"name":"Spearman\u2019s rank correlation coefficient","slug":"spearmans-rank-correlation-coefficient","term_group":0,"term_taxonomy_id":511,"taxonomy":"post_tag","description":"","parent":0,"count":1,"filter":"raw"}],"tematyka":[{"term_id":387,"name":"Water supply and sewage system","slug":"water-supply-and-sewage-system","term_group":0,"term_taxonomy_id":387,"taxonomy":"tematyka","description":"","parent":0,"count":206,"filter":"raw"}]},"ptb_featured_image":null,"builder_content":"

Wprowadzenie<\/strong><\/p>

W literaturze przedmiotu parametry, takie jak: wysoko\u015b\u0107 nad poziomem morza, po\u0142o\u017cenie geograficzne deszczomierzy czy te\u017c wysoko\u015b\u0107 \u015bredniorocznych opad\u00f3w wymieniane s\u0105 jako dodatkowe \u017ar\u00f3d\u0142a informacji dla potrzeb prowadzenia estymacji przestrzennej wysoko\u015bci opad\u00f3w maksymalnych.<\/p>

Dotychczas w Polsce zagadnienie estymacji przestrzennej nat\u0119\u017ce\u0144 (wysoko\u015bci) deszcz\u00f3w miarodajnych lub parametr\u00f3w modeli opadowych podejmowane by\u0142o rzadko. Wymieni\u0107 w tym miejscu nale\u017cy takie opracowania jak: Lambora [1], Atlas hydrologiczny Polski [2], Bogdanowicz i Stach\u00fd [3] oraz Suligowskiego [4]. Nie mo\u017cna nie wymieni\u0107 r\u00f3wnie\u017c modelu B\u0142aszczyka [5], mimo \u017ce pierwotnie formu\u0142a ta wyznaczona zosta\u0142a dla Warszawy, to przez dziesi\u0119ciolecia stosowana by\u0142a na obszarze ca\u0142ego kraju.<\/p>

W dw\u00f3ch z powy\u017cszych modeli (opracowa\u0144) uzale\u017cniono nat\u0119\u017cenie (intensywno\u015b\u0107) opadu miarodajnego o zadanym czasie trwania od \u015bredniorocznego opadu w danej lokalizacji. Pierwszy z nich to formu\u0142a Lambora:<\/p>

\"\"<\/p>

gdzie:<\/p>

J \u2013 intensywno\u015b\u0107 deszczu; maksymalna \u015brednia intensywno\u015b\u0107 dla danego czasu trwania oraz prawdopodobie\u0144stwa pojawiania si\u0119, p, mm\u00b7h-1,<\/p>

p \u2013 prawdopodobie\u0144stwo pojawiania si\u0119 deszczu o czasie trwania t i intensywno\u015bci J lub wi\u0119kszej, %,<\/p>

H \u2013 \u015bredni roczny opad dla danej miejscowo\u015bci, m,<\/p>

T \u2013 czas trwania opadu h,<\/p>

\"\"<\/p>

W strukturze modelu (1), a tak\u017ce we wzorach, s\u0142u\u017c\u0105cych wyznaczeniu jego parametr\u00f3w b (2) i n (4) uwik\u0142ana jest wysoko\u015b\u0107 \u015bredniego rocznego opadu dla danej miejscowo\u015bci. Stosowanie modelu (1) Lambor rekomendowa\u0142 dla obszar\u00f3w nizinnych i g\u00f3rskich Polski, do wysoko\u015bci 1500 m n.p.m.<\/p>

Drugi model, wykorzystuj\u0105cy do obliczenia nat\u0119\u017cenia deszczu miarodajnego wielko\u015b\u0107 \u015bredniego rocznego opadu, to model B\u0142aszczyka, kt\u00f3ry ma nast\u0119puj\u0105c\u0105 posta\u0107:<\/p>

\"\"<\/p>

gdzie:<\/p>

q \u2013 nat\u0119\u017cenie jednostkowe deszczu, dm3\u00b7(s\u2219ha)-1,<\/p>

H \u2013 \u015bredni roczny opad, mm,<\/p>

C \u2013 okres (cz\u0119sto\u015b\u0107) jednorazowego przekroczenia danego nat\u0119\u017cenia, lata,<\/p>

t \u2013 czas trwania deszczu, min.<\/p>

Bardziej zaawansowany warsztat wyznaczania opad\u00f3w miarodajnych, wykorzystuj\u0105cy parametr wysoko\u015bci opad\u00f3w rocznych zastosowano podczas tworzenia NOAA Atlas 14 dla kolejnych stan\u00f3w USA [m. in.: 6]. W ramach tego opracowania za pomoc\u0105 metody PRISM, opartej o regresj\u0119 wielozmienn\u0105 [7] stworzono siatk\u0119 o boku 800x800 m \u015brednich rocznych maksim\u00f3w opadowych (ang. mean annual maximum \u2013 MAM), kt\u00f3r\u0105 nast\u0119pnie wykorzystano do estymacji maksymalnych opad\u00f3w miarodajnych dla ka\u017cdego z czas\u00f3w trwania (faz) i o cz\u0119sto\u015bci wyst\u0119powania dw\u00f3ch lat. Wyznaczone 2-letnie maksima opadowe wykazywa\u0142y silne skorelowanie z warto\u015bciami MAM.<\/p>

Z kolei, podczas tworzenia najnowszej wersji KOSTRA (niem. Koordinierte Starkniederschlags- regionalisierungen) \u2013 atlasu opadowego Niemiec [8, 9], estymaty opad\u00f3w miarodajnych o najd\u0142u\u017cszych fazach trwania, tj. 24, 48 i 72 h zosta\u0142y odczytane bezpo\u015brednio z REGNIE. REGNIE (niem. REGionalisierte NIEederschl\u00e4ge) to og\u00f3lnoniemiecka rastrowa baza danych o opadach, generowana poprzez interpolacj\u0119 przestrzenn\u0105 opad\u00f3w dobowych, rejestrowanych na ca\u0142ej krajowej sieci obserwacyjnej (w systemie przetwarzane s\u0105 dane z ponad 2000 deszczomierzy dobowych). Proces interpolacji opad\u00f3w dobowych w REGNIE opiera si\u0119 na ustalonych uprzednio warto\u015bciach tzw. pola t\u0142a [10]. Zosta\u0142y one obliczone z u\u017cyciem wielokrotnych liniowych regresji (niem. MLR \u2013 multiplen linearen Regression) wi\u0105\u017c\u0105cych referencyjne miesi\u0119czne wysoko\u015bci opadu (z wielolecia 1961-1990) z pi\u0119cioma czynnikami zewn\u0119trznymi, takimi jak: d\u0142ugo\u015b\u0107 i szeroko\u015b\u0107 geograficzna, wysoko\u015b\u0107 nad poziomem morza, nachylenie i ekspozycja poszczeg\u00f3lnych oczek siatki. W spos\u00f3b operacyjny rastry z dobowymi wysoko\u015bciami opad\u00f3w w bazie REGNIE s\u0105 generowane w efekcie trzech poni\u017cszych operacji:<\/p>

1) Wysoko\u015bci opad\u00f3w dobowych z poszczeg\u00f3lnych deszczomierzy s\u0105 mapowane do najbli\u017cszych oczek siatki. Obliczane s\u0105 warto\u015bci iloraz\u00f3w: wysoko\u015b\u0107 opadu dzielona jest przez warto\u015b\u0107 pola t\u0142a;<\/p>

2) Bezwymiarowe ilorazy s\u0105 interpolowane metod\u0105 \u015bredniej wa\u017conej odwrotno\u015bci\u0105 odleg\u0142o\u015bci (ang. IDW \u2013 Inverse Distance Weighting) do pustych oczek siatki z uwzgl\u0119dnieniem czterech najbli\u017cszych stacji;<\/p>

3) Ostateczny rozk\u0142ad przestrzenny opad\u00f3w dobowych uzyskuje si\u0119 poprzez pomno\u017cenie bezwymiarowych iloraz\u00f3w w poszczeg\u00f3lnych oczkach siatki z odpowiadaj\u0105cymi im warto\u015bciami pola t\u0142a<\/p>\n

Metodyka bada\u0144<\/strong><\/p>

Celem bada\u0144 by\u0142o poszukiwanie zwi\u0105zku mi\u0119dzy wysoko\u015bci\u0105 wyznaczonych maksim\u00f3w fazowych opad\u00f3w w Polsce z parametrami zewn\u0119trznymi: wysoko\u015bci\u0105 nad poziomem morza, \u015brednioroczn\u0105 sum\u0105 opad\u00f3w, d\u0142ugo\u015bci\u0105 i szeroko\u015bci\u0105 geograficzn\u0105. Wysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych, dla kt\u00f3rych prowadzono badanie zale\u017cno\u015bci od powy\u017cej wymienionych parametr\u00f3w, wyznaczone zosta\u0142y w ramach realizacji projektu \u201eOpracowanie i wdro\u017cenie Polskiego Atlasu Nat\u0119\u017ce\u0144 Deszcz\u00f3w (PANDa)\u201d. Analiz\u0119 przeprowadzono \u0142\u0105cznie dla 100 stacji deszczomierzowych w Polsce [11]. Dla ka\u017cdej lokalizacji wyznaczono 30 najwy\u017cszych wysoko\u015bci opad\u00f3w fazowych zarejestrowanych w ci\u0105gu 30 lat obserwacji (1986- 2015) z u\u017cyciem metody POT (ang. Peak Over Threshold) dla ka\u017cdego z 16 czas\u00f3w trwania (faz) deszczu miarodajnego. Analizowane fazy to kolejno: 5, 10, 15, 30, 45, 60, 90, 120, 180, 360, 720, 1080, 1440, 2160, 2880 i 4320 minut.<\/p>\n \"Tab. <\/a> Tab. 1.
Kategorie poziomu korelacji zbior\u00f3w na podstawie warto\u015bci bezwzgl\u0119dnych wsp\u00f3\u0142czynnika Spearmana [15]\n

Na podstawie przeprowadzonej analizy literatury za\u0142o\u017cono, \u017ce istnieje potencja\u0142 wyprowadzenia zale\u017cno\u015bci funkcyjnej wysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych od warto\u015bci parametr\u00f3w zewn\u0119trznych lub mo\u017cliwo\u015b\u0107 ich wykorzystania do estymacji przestrzennej wysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych (np. metod\u0105 krigingu z zewn\u0119trznym trendem lub kokrigingu).<\/p>

Kryteriami wyboru parametr\u00f3w zewn\u0119trznych do bada\u0144 by\u0142y: dost\u0119pno\u015b\u0107 dla wszystkich analizowanych lokalizacji oraz znajomo\u015b\u0107 ich rozk\u0142adu przestrzennego w skali kraju.<\/p>

Ocen\u0119 potencjalnego u\u017cycia poszczeg\u00f3lnych parametr\u00f3w zewn\u0119trznych do okre\u015blenia wysoko\u015bci miarodajnych opad\u00f3w przeprowadzono z u\u017cyciem wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji rang Spearmana [12]. Wsp\u00f3\u0142czynnik ten jest nieparametryczn\u0105 miar\u0105 korelacji, u\u017cywan\u0105 do okre\u015blenia relacji pomi\u0119dzy dwoma zbiorami danych [13]. Korelacja rangowa (\u03c1 Spearmana) jest obliczana analogicznie jak wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona, z tym, \u017ce wsp\u00f3\u0142czynnik wyznaczany jest dla rang warto\u015bci w por\u00f3wnywanych zbiorach Xa i Yb [14]:<\/p>

\"\"<\/p>

za\u015b n \u2013 oznacza liczebno\u015b\u0107 zbior\u00f3w.<\/p>

Wsp\u00f3\u0142czynnik \u03c1 przyjmuje warto\u015bci w przedziale [-1,1]. Warto zauwa\u017cy\u0107, \u017ce interpretacja warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika \u03c1 jest podobna do klasycznego wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji Pearsona. Niemniej wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji rang Spearmana pokazuje dowoln\u0105 monotoniczn\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107, w tym tak\u017ce nieliniow\u0105, podczas gdy wsp\u00f3\u0142czynnik Pearsona, mierzy tylko liniow\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy zmiennymi, a wszelkie inne zwi\u0105zki traktuje jak zaburzenie tej liniowej zale\u017cno\u015bci. Przyk\u0142adowo, w historycznych formu\u0142ach opadowych, (wzory (1) i (5)) nat\u0119\u017cenia (intensywno\u015bci) deszcz\u00f3w miarodajnych by\u0142y nieliniowymi zale\u017cno\u015bciami parametru zewn\u0119trznego w postaci \u015bredniego rocznego opadu. Z tej racji w badaniach obliczono i przeanalizowano warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji rang Spearmana.<\/p>

Zakresy warto\u015bci bezwzgl\u0119dnych wsp\u00f3\u0142czynnika rang Spearmana pozwalaj\u0105ce na okre\u015blenie poziomu skorelowania analizowanych zbior\u00f3w zamieszczono w tabeli 1 [15].<\/p>\n

Wyniki<\/strong><\/p>

Obliczenia wsp\u00f3\u0142czynnika korelacji rang Spearmana przeprowadzono dla ka\u017cdego z parametr\u00f3w zewn\u0119trznych wzgl\u0119dem kolejnych pozycji maksim\u00f3w opadowych. Nale\u017cy zaznaczy\u0107, \u017ce pozycja ka\u017cdego z tych maksim\u00f3w odpowiada wysoko\u015bci prawdopodobie\u0144stwa p wyst\u0105pienia opadu o okre\u015blonej wysoko\u015bci (por. [16]), zgodnie ze wzorem:<\/p>

\"\"<\/p>

gdzie:<\/p>

m \u2013 numer wiersza (szeregu); m = 1,2,3,\u2026,30,<\/p>

N \u2013 liczba lat obserwacji (N=30).<\/p>

Warto\u015bci \u03c1 Spearmana dla wszystkich czterech analizowanych zestaw\u00f3w par: warto\u015b\u0107 parametru zewn\u0119trznego \u2013 wysoko\u015b\u0107 miarodajna opadu zaprezentowano na rysunkach 1-4.<\/p>

W tabeli 2 dla ka\u017cdego badanego parametru zewn\u0119trznego zestawiono liczb\u0119 i procent przypadk\u00f3w spo\u015br\u00f3d 480 kombinacji (30 pozycji maksimum opadowego (prawdopodobie\u0144stw opadu) i 16 czas\u00f3w trwania), dla kt\u00f3rych mo\u017cna uzna\u0107, \u017ce poziom korelacji z wysoko\u015bci\u0105 opadu miarodajnego oceniony za pomoc\u0105 \u03c1 Spearmana jest silny (\u03c1 \u2265 0,7). Ponadto w tabeli tej zaprezentowano minimalne i maksymalne warto\u015bci modu\u0142u \u03c1 Spearmana.<\/p>

Na podstawie analizy uzyskanych warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika Spearmana uzna\u0107 mo\u017cna, \u017ce najwi\u0119kszy wp\u0142yw parametr\u00f3w zewn\u0119trznych na wysoko\u015b\u0107 opad\u00f3w miarodajnych w Polsce obserwowany jest dla opad\u00f3w o kr\u00f3tszym czasie nawrotu (wysokim prawdopodobie\u0144stwie, powy\u017cej 50%) oraz dla opad\u00f3w o d\u0142u\u017cszym czasie trwania, powy\u017cej 12 godzin (720 minut). Dla tego rodzaju opad\u00f3w istnieje silna korelacja (warto\u015b\u0107 bezwzgledna \u03c1 \u2265 0,7) z czynnikami, takimi jak: wysoko\u015b\u0107 nad poziomem morza, \u015brednioroczna suma opad\u00f3w oraz szeroko\u015b\u0107 geograficzna.<\/p>

Obserwacja dotycz\u0105ca wyst\u0119powania korelacji wysoko\u015bci opadu miarodajnego o d\u0142ugim czasie trwania (powy\u017cej 12 godz.) z parametrem wysoko\u015bci nad poziomem morza (por. rysunek 1) jest zgodna z wnioskami Suligowskiego [4]. W 2004 r. zaobserwowa\u0142 on istnienie takiej zale\u017cno\u015bci w przypadku warto\u015bci \u015brednich z maksymalnych nat\u0119\u017ce\u0144 opad\u00f3w dla faz charakterystycznych dla opad\u00f3w pochodzenia frontalnego. Zjawisko to t\u0142umaczy\u0142 intensyfikacj\u0105 proces\u00f3w opadotw\u00f3rczych w zwi\u0105zku z wznoszeniem si\u0119 wilgotnych mas powietrza, wymuszonym przez bariery orograficzne.<\/p>

Skorelowanie warto\u015bci maksim\u00f3w opadowych ze \u015bredniorocznymi sumami opad\u00f3w (rysunek 2) najbardziej widoczne jest dla najd\u0142u\u017cszych czas\u00f3w trwania (faz), powy\u017cej 1 doby i dla dalszych pozycji maksim\u00f3w, odpowiadaj\u0105cym najwy\u017cszym prawdopodobie\u0144stwom. Takie opady w spos\u00f3b istotny oddzia\u0142uj\u0105 na wielko\u015b\u0107 sum rocznych na stacjach opadowych w Polsce. Dla opad\u00f3w miarodajnych o kr\u00f3tkich czasach trwania i rzadko zdarzaj\u0105cych si\u0119 (osobliwych) nie zaobserwowano skorelowania z wysoko\u015bciami sum \u015bredniorocznych opad\u00f3w. Ten wniosek jest zgodny z wynikami analiz Licznara i in. [17] nt. weryfikacji modelu B\u0142aszczyka [5], kt\u00f3ry to uzale\u017cnia wielko\u015b\u0107 opadu miarodajnego od \u015bredniorocznych opad\u00f3w.<\/p>

W przypadku parametru szeroko\u015bci geograficznej (rysunek 3) obserwuje si\u0119 odwrotnie proporcjonaln\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 korelacyjn\u0105. Dla najd\u0142u\u017cszych analizowanych faz opad\u00f3w i wysokich prawdopodobie\u0144stw warto\u015b\u0107 \u03c1 Spearmana si\u0119ga nawet poni\u017cej \u2013 0,7. We wspomnianym ju\u017c wcze\u015bniej opracowaniu Suligowski [4] zauwa\u017cy\u0142 tak\u017ce wp\u0142yw r\u00f3wnole\u017cnikowego przebiegu form rze\u017aby terenu Polski na wysoko\u015b\u0107 opad\u00f3w miarodajnych. Szczeg\u00f3lnie wi\u0119ksze warto\u015bci opad\u00f3w miarodajnych wyst\u0119powa\u0142y na stacjach w po\u0142udniowej, g\u00f3rskiej cz\u0119\u015bci kraju.<\/p>

Nie zaobserwowano za to skorelowania warto\u015bci maksymalnych wysoko\u015bci opad\u00f3w fazowych z parametrem d\u0142ugo\u015bci po\u0142o\u017cenia geograficznego analizowanych stacji (rysunek 4). Nale\u017cy zaznaczy\u0107, \u017ce warto\u015bci \u03c1 Spearmana jedynie w przypadku tego parametru by\u0142y dodatnie i ujemne, za\u015b warto\u015bci modu\u0142u \u03c1 Spearmana nie przekracza\u0142y 0,3. Ponadto, zauwa\u017cono tendencj\u0119, by korelacja by\u0142a dodatnia dla opad\u00f3w kr\u00f3tkotrwa\u0142ych, o niskim prawdopodobie\u0144stwie wyst\u0105pienia, za\u015b ujemna dla opad\u00f3w o d\u0142ugim czasie trwania i du\u017cej cz\u0119stotliwo\u015bci. Nie znaleziono jednak dla tego zjawiska interpretacji fizykalnej.<\/p>

Poszukiwano r\u00f3wnie\u017c korelacji mi\u0119dzy po\u0142o\u017ceniem stacji, tj. parametrami d\u0142ugo\u015bci i szeroko\u015bci geograficznej a wysoko\u015bci\u0105 opadu miarodajnego. W tym celu u\u017cyto metody wielokrotnej regresji liniowej [18,19]:<\/p>

\"\"<\/p>

gdzie:<\/p>

h \u2013 wysoko\u015b\u0107 opadu miarodajnego (mm)<\/p>

\u03d5 \u2013 szeroko\u015b\u0107 geograficzna (stopnie dziesi\u0119tne)<\/p>

\u03bb \u2013 d\u0142ugo\u015b\u0107 geograficzna (stopnie dziesi\u0119tne) a,<\/p>

b \u2013 wsp\u00f3\u0142czynniki r\u00f3wnania<\/p>

c \u2013 wyraz wolny<\/p>

Ocen\u0119 dopasowania tak zapisanej zale\u017cno\u015bci przeprowadzono za pomoc\u0105 wsp\u00f3\u0142czynnika determinacji R2. Obliczone warto\u015bci R2 waha\u0142y si\u0119 od 0,03 do 0,50.<\/p>

Dla kr\u00f3tkich faz opad\u00f3w miarodajnych o niskim prawdopodobie\u0144stwie wyst\u0105pienia, warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika determinacji R2 by\u0142y bliskie 0, co \u015bwiadczy o zupe\u0142nym braku powi\u0105zania pomi\u0119dzy wysoko\u015bciami tego typu opad\u00f3w a po\u0142o\u017ceniem geograficznym ich wyst\u0119powania. Przyk\u0142ad tego zaprezentowano na rysunku 5. Ilustruje on model wielokrotnej regresji liniowej dla wysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych o czasie trwania r\u00f3wnym 15 minut i prawdopodobie\u0144stwie wyst\u0105pienia wynosz\u0105cym 10 % (3 miejsce w nierosn\u0105cym ci\u0105gu maksim\u00f3w opadowych). Dla wy\u017cszych warto\u015bci prawdopodobie\u0144stw i d\u0142u\u017cszych czas\u00f3w trwania opad\u00f3w miarodajnych warto\u015bci R2 by\u0142y wy\u017csze. W 78% przypadk\u00f3w analizowanych wysoko\u015bci maksim\u00f3w opadowych (376 ze zbioru 480) uzyskano warto\u015b\u0107 R2 wy\u017csz\u0105 od 0,3; za\u015b w 35% przypadk\u00f3w (169 z 480) wy\u017csz\u0105 od 0,4. Wyniki te \u015bwiadcz\u0105 o umiarkowanym skorelowaniu pomi\u0119dzy wysoko\u015bci\u0105 opad\u00f3w miarodajnych a lokalizacj\u0105 ich wyst\u0119powania. Na rysunku 6 przestawiono model wielokrotnej regresji liniowej dla wysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych o czasie trwania r\u00f3wnym 1440 minuty (1 doba) i prawdopodobie\u0144stwie wyst\u0105pienia wynosz\u0105cym 100% (30 miejsce w nierosn\u0105cym ci\u0105gu maksim\u00f3w opadowych). Dla tego przypadku maksimum opadowego warto\u015b\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnika R2 wynosi\u0142a 0,42.<\/p>

Reasumuj\u0105c nale\u017cy uzna\u0107, \u017ce model wielokrotnej regresji liniowej oparty o parametry szeroko\u015bci i d\u0142ugo\u015bci geograficznej, stanowi dalece niewystarczaj\u0105ce przybli\u017cenie przestrzennego rozk\u0142adu opad\u00f3w miarodajnych w Polsce. Nie mo\u017cna w spos\u00f3b wiarygodny oblicza\u0107 nat\u0119\u017ce\u0144 deszcz\u00f3w miarodajnych na podstawie prostej zale\u017cno\u015bci funkcyjnej opartej na wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych geograficznych analizowanej stacji. Du\u017ce zr\u00f3\u017cnicowanie wysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych na sieci 100 analizowanych stacji, widoczne wyra\u017anie na rys. 5 i 6 przeczy tak\u017ce mo\u017cliwo\u015bci stosowania prostej regionalizacji warto\u015bci wysoko\u015bci (nat\u0119\u017ce\u0144) deszcz\u00f3w miarodajnych w Polsce, zaproponowanej w historycznym modelu Bogdanowicz i Stach\u00fd [3].<\/p>\n \"Rys. <\/a> Rys. 1
Warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika rang Spearmana wyznaczone dla 30 maksim\u00f3w (prawdopodobie\u0144stw) opad\u00f3w (o\u015b pionowa) wzgl\u0119dem parametru wysoko\u015bci nad poziomem morza dla 16 czas\u00f3w trwania opad\u00f3w (o\u015b pozioma)\n \"Rys. <\/a> Rys. 2
Warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika rang Spearmana wyznaczone dla 30 maksim\u00f3w (prawdopodobie\u0144stw) opad\u00f3w (o\u015b pionowa) wzgl\u0119dem parametru \u015bredniorocznego opadu dla 16 czas\u00f3w trwania opad\u00f3w (o\u015b pozioma)\n \"Rys. <\/a> Rys. 3
Warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika rang Spearmana wyznaczone dla 30 maksim\u00f3w (prawdopodobie\u0144stw) opad\u00f3w (o\u015b pionowa) wzgl\u0119dem parametru szeroko\u015bci geograficznej dla 16 czas\u00f3w trwania opad\u00f3w (o\u015b pozioma)\n \"Rys. <\/a> Rys. 4<br\/. Warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika rang Spearmana wyznaczone dla 30 maksim\u00f3w (prawdopodobie\u0144stw) opad\u00f3w (o\u015b pionowa) wzgl\u0119dem parametru d\u0142ugo\u015bci geograficznej dla 16 czas\u00f3w trwania opad\u00f3w (o\u015b pozioma)\n \"Tab. <\/a> Tab. 2
Statystyki dla warto\u015bci modu\u0142u \u03c1 Spearmana dla ka\u017cdego parametru zewn\u0119trznego, z kt\u00f3rym badano korelacj\u0119 wysoko\u015bci opadu miarodajnego\n \"Rys. <\/a> Rys. 5
Model wielokrotnej regresji liniowej dla wysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych o czasie trwania 15 minut i prawdopodobie\u0144stwie wyst\u0105pienia 10 % (R2 = 0,09)\n \"Rys. <\/a> Rys. 6
Model wielokrotnej regresji liniowej dla wysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych o czasie trwania 1440 minuty (1 doba) i prawdopodobie\u0144stwie wyst\u0105pienia 100 % (R2 = 0,42)\n

Podsumowanie <\/strong><\/p>

Na podstawie przeprowadzonych analiz uznano, \u017ce opis wysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych w Polsce za pomoc\u0105 zale\u017cno\u015bci funkcyjnej, uzale\u017cniaj\u0105cej ich wielko\u015b\u0107 od parametr\u00f3w zewn\u0119trznych takich jak: wysoko\u015b\u0107 nad poziomem morza, \u015brednioroczna suma opad\u00f3w, d\u0142ugo\u015b\u0107 i szeroko\u015b\u0107 geograficzna, a tak\u017ce od po\u0142o\u017cenia geograficznego stanowi\u0142oby zbyt du\u017ce uproszczenie. Zw\u0142aszcza, w przypadku opad\u00f3w miarodajnych o kr\u00f3tkich czasach trwania i niskich prawdopodobie\u0144stwach przewy\u017cszenia, najbardziej istotnych w przypadku projektowania i zarz\u0105dzania systemami odprowadzania w\u00f3d opadowych, skorelowanie z analizowanymi parametrami jest bardzo s\u0142abe.<\/p>

W tym miejscu warto podkre\u015bli\u0107, \u017ce nadal cz\u0119sto stosowany w Polsce model B\u0142aszczyka uzale\u017cnia wysoko\u015b\u0107 opadu miarodajnego od jednego z analizowanych parametr\u00f3w, tj. od \u015bredniorocznej sumy opad\u00f3w. W \u015bwietle uzyskanych wynik\u00f3w, sp\u00f3jnych z wnioskami zawartymi w artykule Licznara i in. [17], koniecznym jest ca\u0142kowite odej\u015bcie od stosowania formu\u0142y B\u0142aszczyka w praktyce in\u017cynierskiej.<\/p>

Generalnie okre\u015blenie wiarygodnych wysoko\u015bci (nat\u0119\u017ce\u0144) deszcz\u00f3w miarodajnych na terenie ca\u0142ej Polski nie jest mo\u017cliwe z u\u017cyciem prostych formu\u0142 opadowych o charakterze uniwersalnym. Warto\u015bci te mog\u0105 by\u0107 jedynie odczytane dla zadanej lokalizacji z opracowanego uprzednio atlasu opadowego. Wsp\u00f3\u0142cze\u015bnie atlasy takie jak np. atlas KOSTRA w Niemczech lub atlas NOAA w USA sk\u0142adaj\u0105 si\u0119 z ca\u0142ego zestawu map i powi\u0105zanych z nimi tabel z unikalnymi warto\u015bciami wysoko\u015bci (nat\u0119\u017ce\u0144) deszcz\u00f3w miarodajnych dla konkretnych lokalizacji (oczek siatki interpolacyjnej). W opracowywanym i wdra\u017canym w Polsce atlasie PANDa implementowane jest analogiczne rozwi\u0105zanie, zak\u0142adaj\u0105ce podzia\u0142 obszaru kraju na g\u0119st\u0105 siatk\u0119 i przypisanie ka\u017cdemu z jej oczek unikalnych warto\u015bci wysoko\u015bci (nat\u0119\u017ce\u0144) deszcz\u00f3w miarodajnych. Rozwi\u0105zanie to wymaga analizy struktury przestrzennej wysoko\u015bci opad\u00f3w miarodajnych w Polsce z wykorzystaniem znacznie bardziej zaawansowanego warsztatu geostatystycznego. Wyniki bada\u0144 w tym obszarze b\u0119d\u0105 przedmiotem osobnej publikacji.<\/p>

Prac\u0119 zrealizowano w ramach projektu \u201eOpracowanie i wdro\u017cenie Polskiego Atlasu Nat\u0119\u017ce\u0144 Deszcz\u00f3w (PANDa)\u201d \u2013 POIR.01.01.01-00-1428\/15, dofinansowanego z Funduszy Europejskich w ramach Programu Operacyjnego Inteligentny Rozw\u00f3j 2014-2020, a tak\u017ce w ramach dzia\u0142alno\u015bci statutowej Wydzia\u0142u In\u017cynierii \u015arodowiska Politechniki Wroc\u0142awskiej, sfinansowanej ze \u015brodk\u00f3w MNiSW<\/p>\n

L I T E R AT U R A<\/p>

[1] BibliograLambor J., 1953: Maksymalne nat\u0119\u017cenie deszcz\u00f3w o okre\u015blonym prawdopodobie\u0144stwie pojawiania si\u0119 na terytorium Polski. Acta Geophysica Polonica, 1(3-4)<\/p>

[2] Atlas hydrologiczny Polski, J. Stach\u00fd (red.), 1986- 1987: Wydawnictwo Geologiczne, Warszawa<\/p>

[3] Bogdanowicz E., Stach\u00fd J., 1998: Maksymalne opady deszczu w Polsce \u2013 charakterystyki projektowe. Materia\u0142y Badawcze. Seria: Hydrologia i Oceanologia nr 23. Wyd. Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej, Warszawa<\/p>

[4] Suligowski R., 2004: Struktura czasowa i przestrzenna opad\u00f3w atmosferycznych w Polsce. Pr\u00f3ba regionalizacji. Prace Instytutu Geografii Akademii \u015awi\u0119tokrzyskiej w Kielcach, nr 12, Kielce.<\/p>

[5] B\u0142aszczyk W., 1954: Sp\u0142ywy deszczowe w sieci kanalizacyjnej (wytyczne do normatywu). GWTiS, 9, 262-271<\/p>

[6] Perica S., Pavlovic S., Laurent M. St., Trypaluk C., Unruh D., Wilhite O, 2018: NOAA Atlas 14. Precipitation-Frequency Atlas of the United States. Volume 11 Version 2.0: Texas<\/p>

[7] Daly C., Neilson R. P., Phillips D. L., 1994: A statistical- topographic model for mapping climatological precipitation over mountainous terrain. Journal of Applied Meteorology, 33, 140-158<\/p>

[8] Bartels H., 1997: Starkniederschlagsh\u00f6hen f\u00fcr Deutschland. KOSTRA. Deutscher Wetterdienst, Offenbach<\/p>

[9] Malitz G., Ertel H., 2015: KOSTRA-DWD-2010 \u2013 Starkniederschlagsh\u00f6hen f\u00fcr Deutschland (Bezugszeitraum 1951 bis 2010) \u2013 Abschlussbericht, Offenbach am Main<\/p>

[10] Rauthe M., Steiner H., Riediger U., Mazurkiewicz A., Gratzki A., 2013: A Central European precipitation climatology \u2013 Part I: Generation and validation of a high-resolution gridded daily data set (HYRAS). Meteorologische Zeitschrift, 22 (3), 235 \u2013 256<\/p>

[11] Burszta-Adamiak E., Licznar P., Zaleski J., 2019: Criteria for identifying maximum rainfalls determined by the peaks-over-threshold (POT) method under the Polish Atlas of Rainfalls Intensities (PANDa) project. Meteorology, Hydrology and Water Management 7(1), 3-13.<\/p>

[12] Spearman Ch., 1904: The proof and measurement of association between two things, American Journal of Psychology, 15, 72\u2013101.<\/p>

[13] Spearman Rank Correlation Coefficient, w: The Concise Encyclopedia of Statistics, 2008, Springer, Nowy Jork<\/p>

[14] Linear or rank correlation \u2013 instrukcja do oprogramowania Matlab, https:\/\/www.mathworks.com\/ help\/stats\/corr.html#mw_ae4a6910-6565-47cea488- 30ebfb787127, dost\u0119p z dnia 7 sierpnia 2019 r.<\/p>

[15] Fowler J., Cohen L., Jarvis P., 2009: Practical Statistics for Field Biology, Wiley, Nowy Jork<\/p>

[16] Ciepielowski, Sz. D\u0105bkowski L., 2006: Metody oblicze\u0144 przep\u0142yw\u00f3w maksymalnych w ma\u0142ych zlewniach rzecznych (z przyk\u0142adami) Oficyna Wydawnicza Proj-przem-EKO, Bydgoszcz<\/p>

[17] Licznar P., Siekanowicz-Grochowina K., Oktawiec M., Kotowski A., Burszta-Adamiak E., 2018: Empiryczna weryfikacja formu\u0142y B\u0142aszczyka do obliczania warto\u015bci nat\u0119\u017cenia deszczu miarodajnego. Ochrona \u015arodowiska, 40(2), 17\u201322<\/p>

[18] Multiple Linear Regression, w: The Concise Encyclopedia of Statistics. 2008, Springer, Nowy Jork<\/p>

[19] Multiple linear regression \u2013 instrukcja do oprogramowania Matlab, https:\/\/www.mathworks.com\/ help\/stats\/regress.html, dost\u0119p z dnia 7 sierpnia 2019 r.<\/p>","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/informacjainstal.com.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/artykul\/6252","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/informacjainstal.com.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/artykul"}],"about":[{"href":"https:\/\/informacjainstal.com.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/artykul"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/informacjainstal.com.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6252"}],"wp:term":[{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/informacjainstal.com.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6252"},{"taxonomy":"tematyka","embeddable":true,"href":"https:\/\/informacjainstal.com.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/tematyka?post=6252"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}