Study of the relationship between the amount of reliable precipitation in Poland with external parameters

Wprowadzenie

W literaturze przedmiotu parametry, takie jak: wysokość nad poziomem morza, położenie geograficzne deszczomierzy czy też wysokość średniorocznych opadów wymieniane są jako dodatkowe źródła informacji dla potrzeb prowadzenia estymacji przestrzennej wysokości opadów maksymalnych.

Dotychczas w Polsce zagadnienie estymacji przestrzennej natężeń (wysokości) deszczów miarodajnych lub parametrów modeli opadowych podejmowane było rzadko. Wymienić w tym miejscu należy takie opracowania jak: Lambora [1], Atlas hydrologiczny Polski [2], Bogdanowicz i Stachý [3] oraz Suligowskiego [4]. Nie można nie wymienić również modelu Błaszczyka [5], mimo że pierwotnie formuła ta wyznaczona została dla Warszawy, to przez dziesięciolecia stosowana była na obszarze całego kraju.

W dwóch z powyższych modeli (opracowań) uzależniono natężenie (intensywność) opadu miarodajnego o zadanym czasie trwania od średniorocznego opadu w danej lokalizacji. Pierwszy z nich to formuła Lambora:

gdzie:

J – intensywność deszczu; maksymalna średnia intensywność dla danego czasu trwania oraz prawdopodobieństwa pojawiania się, p, mm·h-1,

p – prawdopodobieństwo pojawiania się deszczu o czasie trwania t i intensywności J lub większej, %,

H – średni roczny opad dla danej miejscowości, m,

T – czas trwania opadu h,

W strukturze modelu (1), a także we wzorach, służących wyznaczeniu jego parametrów b (2) i n (4) uwikłana jest wysokość średniego rocznego opadu dla danej miejscowości. Stosowanie modelu (1) Lambor rekomendował dla obszarów nizinnych i górskich Polski, do wysokości 1500 m n.p.m.

Drugi model, wykorzystujący do obliczenia natężenia deszczu miarodajnego wielkość średniego rocznego opadu, to model Błaszczyka, który ma następującą postać:

gdzie:

q – natężenie jednostkowe deszczu, dm3·(s∙ha)-1,

H – średni roczny opad, mm,

C – okres (częstość) jednorazowego przekroczenia danego natężenia, lata,

t – czas trwania deszczu, min.

Bardziej zaawansowany warsztat wyznaczania opadów miarodajnych, wykorzystujący parametr wysokości opadów rocznych zastosowano podczas tworzenia NOAA Atlas 14 dla kolejnych stanów USA [m. in.: 6]. W ramach tego opracowania za pomocą metody PRISM, opartej o regresję wielozmienną [7] stworzono siatkę o boku 800×800 m średnich rocznych maksimów opadowych (ang. mean annual maximum – MAM), którą następnie wykorzystano do estymacji maksymalnych opadów miarodajnych dla każdego z czasów trwania (faz) i o częstości występowania dwóch lat. Wyznaczone 2-letnie maksima opadowe wykazywały silne skorelowanie z wartościami MAM.

Z kolei, podczas tworzenia najnowszej wersji KOSTRA (niem. Koordinierte Starkniederschlags- regionalisierungen) – atlasu opadowego Niemiec [8, 9], estymaty opadów miarodajnych o najdłuższych fazach trwania, tj. 24, 48 i 72 h zostały odczytane bezpośrednio z REGNIE. REGNIE (niem. REGionalisierte NIEederschläge) to ogólnoniemiecka rastrowa baza danych o opadach, generowana poprzez interpolację przestrzenną opadów dobowych, rejestrowanych na całej krajowej sieci obserwacyjnej (w systemie przetwarzane są dane z ponad 2000 deszczomierzy dobowych). Proces interpolacji opadów dobowych w REGNIE opiera się na ustalonych uprzednio wartościach tzw. pola tła [10]. Zostały one obliczone z użyciem wielokrotnych liniowych regresji (niem. MLR – multiplen linearen Regression) wiążących referencyjne miesięczne wysokości opadu (z wielolecia 1961-1990) z pięcioma czynnikami zewnętrznymi, takimi jak: długość i szerokość geograficzna, wysokość nad poziomem morza, nachylenie i ekspozycja poszczególnych oczek siatki. W sposób operacyjny rastry z dobowymi wysokościami opadów w bazie REGNIE są generowane w efekcie trzech poniższych operacji:

1) Wysokości opadów dobowych z poszczególnych deszczomierzy są mapowane do najbliższych oczek siatki. Obliczane są wartości ilorazów: wysokość opadu dzielona jest przez wartość pola tła;

2) Bezwymiarowe ilorazy są interpolowane metodą średniej ważonej odwrotnością odległości (ang. IDW – Inverse Distance Weighting) do pustych oczek siatki z uwzględnieniem czterech najbliższych stacji;

3) Ostateczny rozkład przestrzenny opadów dobowych uzyskuje się poprzez pomnożenie bezwymiarowych ilorazów w poszczególnych oczkach siatki z odpowiadającymi im wartościami pola tła

Metodyka badań

Celem badań było poszukiwanie związku między wysokością wyznaczonych maksimów fazowych opadów w Polsce z parametrami zewnętrznymi: wysokością nad poziomem morza, średnioroczną sumą opadów, długością i szerokością geograficzną. Wysokości opadów miarodajnych, dla których prowadzono badanie zależności od powyżej wymienionych parametrów, wyznaczone zostały w ramach realizacji projektu „Opracowanie i wdrożenie Polskiego Atlasu Natężeń Deszczów (PANDa)”. Analizę przeprowadzono łącznie dla 100 stacji deszczomierzowych w Polsce [11]. Dla każdej lokalizacji wyznaczono 30 najwyższych wysokości opadów fazowych zarejestrowanych w ciągu 30 lat obserwacji (1986- 2015) z użyciem metody POT (ang. Peak Over Threshold) dla każdego z 16 czasów trwania (faz) deszczu miarodajnego. Analizowane fazy to kolejno: 5, 10, 15, 30, 45, 60, 90, 120, 180, 360, 720, 1080, 1440, 2160, 2880 i 4320 minut.

Tab. 1.
Kategorie poziomu korelacji zbiorów na podstawie wartości bezwzględnych współczynnika Spearmana [15]

Na podstawie przeprowadzonej analizy literatury założono, że istnieje potencjał wyprowadzenia zależności funkcyjnej wysokości opadów miarodajnych od wartości parametrów zewnętrznych lub możliwość ich wykorzystania do estymacji przestrzennej wysokości opadów miarodajnych (np. metodą krigingu z zewnętrznym trendem lub kokrigingu).

Kryteriami wyboru parametrów zewnętrznych do badań były: dostępność dla wszystkich analizowanych lokalizacji oraz znajomość ich rozkładu przestrzennego w skali kraju.

Ocenę potencjalnego użycia poszczególnych parametrów zewnętrznych do określenia wysokości miarodajnych opadów przeprowadzono z użyciem współczynnika korelacji rang Spearmana [12]. Współczynnik ten jest nieparametryczną miarą korelacji, używaną do określenia relacji pomiędzy dwoma zbiorami danych [13]. Korelacja rangowa (ρ Spearmana) jest obliczana analogicznie jak współczynnik korelacji Pearsona, z tym, że współczynnik wyznaczany jest dla rang wartości w porównywanych zbiorach Xa i Yb [14]:

zaś n – oznacza liczebność zbiorów.

Współczynnik ρ przyjmuje wartości w przedziale [-1,1]. Warto zauważyć, że interpretacja wartości współczynnika ρ jest podobna do klasycznego współczynnika korelacji Pearsona. Niemniej współczynnik korelacji rang Spearmana pokazuje dowolną monotoniczną zależność, w tym także nieliniową, podczas gdy współczynnik Pearsona, mierzy tylko liniową zależność między zmiennymi, a wszelkie inne związki traktuje jak zaburzenie tej liniowej zależności. Przykładowo, w historycznych formułach opadowych, (wzory (1) i (5)) natężenia (intensywności) deszczów miarodajnych były nieliniowymi zależnościami parametru zewnętrznego w postaci średniego rocznego opadu. Z tej racji w badaniach obliczono i przeanalizowano wartości współczynnika korelacji rang Spearmana.

Zakresy wartości bezwzględnych współczynnika rang Spearmana pozwalające na określenie poziomu skorelowania analizowanych zbiorów zamieszczono w tabeli 1 [15].

Wyniki

Obliczenia współczynnika korelacji rang Spearmana przeprowadzono dla każdego z parametrów zewnętrznych względem kolejnych pozycji maksimów opadowych. Należy zaznaczyć, że pozycja każdego z tych maksimów odpowiada wysokości prawdopodobieństwa p wystąpienia opadu o określonej wysokości (por. [16]), zgodnie ze wzorem:

gdzie:

m – numer wiersza (szeregu); m = 1,2,3,…,30,

N – liczba lat obserwacji (N=30).

Wartości ρ Spearmana dla wszystkich czterech analizowanych zestawów par: wartość parametru zewnętrznego – wysokość miarodajna opadu zaprezentowano na rysunkach 1-4.

W tabeli 2 dla każdego badanego parametru zewnętrznego zestawiono liczbę i procent przypadków spośród 480 kombinacji (30 pozycji maksimum opadowego (prawdopodobieństw opadu) i 16 czasów trwania), dla których można uznać, że poziom korelacji z wysokością opadu miarodajnego oceniony za pomocą ρ Spearmana jest silny (ρ ≥ 0,7). Ponadto w tabeli tej zaprezentowano minimalne i maksymalne wartości modułu ρ Spearmana.

Na podstawie analizy uzyskanych wartości współczynnika Spearmana uznać można, że największy wpływ parametrów zewnętrznych na wysokość opadów miarodajnych w Polsce obserwowany jest dla opadów o krótszym czasie nawrotu (wysokim prawdopodobieństwie, powyżej 50%) oraz dla opadów o dłuższym czasie trwania, powyżej 12 godzin (720 minut). Dla tego rodzaju opadów istnieje silna korelacja (wartość bezwzgledna ρ ≥ 0,7) z czynnikami, takimi jak: wysokość nad poziomem morza, średnioroczna suma opadów oraz szerokość geograficzna.

Obserwacja dotycząca występowania korelacji wysokości opadu miarodajnego o długim czasie trwania (powyżej 12 godz.) z parametrem wysokości nad poziomem morza (por. rysunek 1) jest zgodna z wnioskami Suligowskiego [4]. W 2004 r. zaobserwował on istnienie takiej zależności w przypadku wartości średnich z maksymalnych natężeń opadów dla faz charakterystycznych dla opadów pochodzenia frontalnego. Zjawisko to tłumaczył intensyfikacją procesów opadotwórczych w związku z wznoszeniem się wilgotnych mas powietrza, wymuszonym przez bariery orograficzne.

Skorelowanie wartości maksimów opadowych ze średniorocznymi sumami opadów (rysunek 2) najbardziej widoczne jest dla najdłuższych czasów trwania (faz), powyżej 1 doby i dla dalszych pozycji maksimów, odpowiadającym najwyższym prawdopodobieństwom. Takie opady w sposób istotny oddziałują na wielkość sum rocznych na stacjach opadowych w Polsce. Dla opadów miarodajnych o krótkich czasach trwania i rzadko zdarzających się (osobliwych) nie zaobserwowano skorelowania z wysokościami sum średniorocznych opadów. Ten wniosek jest zgodny z wynikami analiz Licznara i in. [17] nt. weryfikacji modelu Błaszczyka [5], który to uzależnia wielkość opadu miarodajnego od średniorocznych opadów.

W przypadku parametru szerokości geograficznej (rysunek 3) obserwuje się odwrotnie proporcjonalną zależność korelacyjną. Dla najdłuższych analizowanych faz opadów i wysokich prawdopodobieństw wartość ρ Spearmana sięga nawet poniżej – 0,7. We wspomnianym już wcześniej opracowaniu Suligowski [4] zauważył także wpływ równoleżnikowego przebiegu form rzeźby terenu Polski na wysokość opadów miarodajnych. Szczególnie większe wartości opadów miarodajnych występowały na stacjach w południowej, górskiej części kraju.

Nie zaobserwowano za to skorelowania wartości maksymalnych wysokości opadów fazowych z parametrem długości położenia geograficznego analizowanych stacji (rysunek 4). Należy zaznaczyć, że wartości ρ Spearmana jedynie w przypadku tego parametru były dodatnie i ujemne, zaś wartości modułu ρ Spearmana nie przekraczały 0,3. Ponadto, zauważono tendencję, by korelacja była dodatnia dla opadów krótkotrwałych, o niskim prawdopodobieństwie wystąpienia, zaś ujemna dla opadów o długim czasie trwania i dużej częstotliwości. Nie znaleziono jednak dla tego zjawiska interpretacji fizykalnej.

Poszukiwano również korelacji między położeniem stacji, tj. parametrami długości i szerokości geograficznej a wysokością opadu miarodajnego. W tym celu użyto metody wielokrotnej regresji liniowej [18,19]:

gdzie:

h – wysokość opadu miarodajnego (mm)

ϕ – szerokość geograficzna (stopnie dziesiętne)

λ – długość geograficzna (stopnie dziesiętne) a,

b – współczynniki równania

c – wyraz wolny

Ocenę dopasowania tak zapisanej zależności przeprowadzono za pomocą współczynnika determinacji R2. Obliczone wartości R2 wahały się od 0,03 do 0,50.

Dla krótkich faz opadów miarodajnych o niskim prawdopodobieństwie wystąpienia, wartości współczynnika determinacji R2 były bliskie 0, co świadczy o zupełnym braku powiązania pomiędzy wysokościami tego typu opadów a położeniem geograficznym ich występowania. Przykład tego zaprezentowano na rysunku 5. Ilustruje on model wielokrotnej regresji liniowej dla wysokości opadów miarodajnych o czasie trwania równym 15 minut i prawdopodobieństwie wystąpienia wynoszącym 10 % (3 miejsce w nierosnącym ciągu maksimów opadowych). Dla wyższych wartości prawdopodobieństw i dłuższych czasów trwania opadów miarodajnych wartości R2 były wyższe. W 78% przypadków analizowanych wysokości maksimów opadowych (376 ze zbioru 480) uzyskano wartość R2 wyższą od 0,3; zaś w 35% przypadków (169 z 480) wyższą od 0,4. Wyniki te świadczą o umiarkowanym skorelowaniu pomiędzy wysokością opadów miarodajnych a lokalizacją ich występowania. Na rysunku 6 przestawiono model wielokrotnej regresji liniowej dla wysokości opadów miarodajnych o czasie trwania równym 1440 minuty (1 doba) i prawdopodobieństwie wystąpienia wynoszącym 100% (30 miejsce w nierosnącym ciągu maksimów opadowych). Dla tego przypadku maksimum opadowego wartość współczynnika R2 wynosiła 0,42.

Reasumując należy uznać, że model wielokrotnej regresji liniowej oparty o parametry szerokości i długości geograficznej, stanowi dalece niewystarczające przybliżenie przestrzennego rozkładu opadów miarodajnych w Polsce. Nie można w sposób wiarygodny obliczać natężeń deszczów miarodajnych na podstawie prostej zależności funkcyjnej opartej na współrzędnych geograficznych analizowanej stacji. Duże zróżnicowanie wysokości opadów miarodajnych na sieci 100 analizowanych stacji, widoczne wyraźnie na rys. 5 i 6 przeczy także możliwości stosowania prostej regionalizacji wartości wysokości (natężeń) deszczów miarodajnych w Polsce, zaproponowanej w historycznym modelu Bogdanowicz i Stachý [3].

Rys. 1
Wartości współczynnika rang Spearmana wyznaczone dla 30 maksimów (prawdopodobieństw) opadów (oś pionowa) względem parametru wysokości nad poziomem morza dla 16 czasów trwania opadów (oś pozioma)
Rys. 2
Wartości współczynnika rang Spearmana wyznaczone dla 30 maksimów (prawdopodobieństw) opadów (oś pionowa) względem parametru średniorocznego opadu dla 16 czasów trwania opadów (oś pozioma)
Rys. 3
Wartości współczynnika rang Spearmana wyznaczone dla 30 maksimów (prawdopodobieństw) opadów (oś pionowa) względem parametru szerokości geograficznej dla 16 czasów trwania opadów (oś pozioma)
Rys. 4
Tab. 2
Statystyki dla wartości modułu ρ Spearmana dla każdego parametru zewnętrznego, z którym badano korelację wysokości opadu miarodajnego
Rys. 5
Model wielokrotnej regresji liniowej dla wysokości opadów miarodajnych o czasie trwania 15 minut i prawdopodobieństwie wystąpienia 10 % (R2 = 0,09)
Rys. 6
Model wielokrotnej regresji liniowej dla wysokości opadów miarodajnych o czasie trwania 1440 minuty (1 doba) i prawdopodobieństwie wystąpienia 100 % (R2 = 0,42)

Podsumowanie

Na podstawie przeprowadzonych analiz uznano, że opis wysokości opadów miarodajnych w Polsce za pomocą zależności funkcyjnej, uzależniającej ich wielkość od parametrów zewnętrznych takich jak: wysokość nad poziomem morza, średnioroczna suma opadów, długość i szerokość geograficzna, a także od położenia geograficznego stanowiłoby zbyt duże uproszczenie. Zwłaszcza, w przypadku opadów miarodajnych o krótkich czasach trwania i niskich prawdopodobieństwach przewyższenia, najbardziej istotnych w przypadku projektowania i zarządzania systemami odprowadzania wód opadowych, skorelowanie z analizowanymi parametrami jest bardzo słabe.

W tym miejscu warto podkreślić, że nadal często stosowany w Polsce model Błaszczyka uzależnia wysokość opadu miarodajnego od jednego z analizowanych parametrów, tj. od średniorocznej sumy opadów. W świetle uzyskanych wyników, spójnych z wnioskami zawartymi w artykule Licznara i in. [17], koniecznym jest całkowite odejście od stosowania formuły Błaszczyka w praktyce inżynierskiej.

Generalnie określenie wiarygodnych wysokości (natężeń) deszczów miarodajnych na terenie całej Polski nie jest możliwe z użyciem prostych formuł opadowych o charakterze uniwersalnym. Wartości te mogą być jedynie odczytane dla zadanej lokalizacji z opracowanego uprzednio atlasu opadowego. Współcześnie atlasy takie jak np. atlas KOSTRA w Niemczech lub atlas NOAA w USA składają się z całego zestawu map i powiązanych z nimi tabel z unikalnymi wartościami wysokości (natężeń) deszczów miarodajnych dla konkretnych lokalizacji (oczek siatki interpolacyjnej). W opracowywanym i wdrażanym w Polsce atlasie PANDa implementowane jest analogiczne rozwiązanie, zakładające podział obszaru kraju na gęstą siatkę i przypisanie każdemu z jej oczek unikalnych wartości wysokości (natężeń) deszczów miarodajnych. Rozwiązanie to wymaga analizy struktury przestrzennej wysokości opadów miarodajnych w Polsce z wykorzystaniem znacznie bardziej zaawansowanego warsztatu geostatystycznego. Wyniki badań w tym obszarze będą przedmiotem osobnej publikacji.

Pracę zrealizowano w ramach projektu „Opracowanie i wdrożenie Polskiego Atlasu Natężeń Deszczów (PANDa)” – POIR.01.01.01-00-1428/15, dofinansowanego z Funduszy Europejskich w ramach Programu Operacyjnego Inteligentny Rozwój 2014-2020, a także w ramach działalności statutowej Wydziału Inżynierii Środowiska Politechniki Wrocławskiej, sfinansowanej ze środków MNiSW

L I T E R AT U R A

[1] BibliograLambor J., 1953: Maksymalne natężenie deszczów o określonym prawdopodobieństwie pojawiania się na terytorium Polski. Acta Geophysica Polonica, 1(3-4)

[2] Atlas hydrologiczny Polski, J. Stachý (red.), 1986- 1987: Wydawnictwo Geologiczne, Warszawa

[3] Bogdanowicz E., Stachý J., 1998: Maksymalne opady deszczu w Polsce – charakterystyki projektowe. Materiały Badawcze. Seria: Hydrologia i Oceanologia nr 23. Wyd. Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej, Warszawa

[4] Suligowski R., 2004: Struktura czasowa i przestrzenna opadów atmosferycznych w Polsce. Próba regionalizacji. Prace Instytutu Geografii Akademii Świętokrzyskiej w Kielcach, nr 12, Kielce.

[5] Błaszczyk W., 1954: Spływy deszczowe w sieci kanalizacyjnej (wytyczne do normatywu). GWTiS, 9, 262-271

[6] Perica S., Pavlovic S., Laurent M. St., Trypaluk C., Unruh D., Wilhite O, 2018: NOAA Atlas 14. Precipitation-Frequency Atlas of the United States. Volume 11 Version 2.0: Texas

[7] Daly C., Neilson R. P., Phillips D. L., 1994: A statistical- topographic model for mapping climatological precipitation over mountainous terrain. Journal of Applied Meteorology, 33, 140-158

[8] Bartels H., 1997: Starkniederschlagshöhen für Deutschland. KOSTRA. Deutscher Wetterdienst, Offenbach

[9] Malitz G., Ertel H., 2015: KOSTRA-DWD-2010 – Starkniederschlagshöhen für Deutschland (Bezugszeitraum 1951 bis 2010) – Abschlussbericht, Offenbach am Main

[10] Rauthe M., Steiner H., Riediger U., Mazurkiewicz A., Gratzki A., 2013: A Central European precipitation climatology – Part I: Generation and validation of a high-resolution gridded daily data set (HYRAS). Meteorologische Zeitschrift, 22 (3), 235 – 256

[11] Burszta-Adamiak E., Licznar P., Zaleski J., 2019: Criteria for identifying maximum rainfalls determined by the peaks-over-threshold (POT) method under the Polish Atlas of Rainfalls Intensities (PANDa) project. Meteorology, Hydrology and Water Management 7(1), 3-13.

[12] Spearman Ch., 1904: The proof and measurement of association between two things, American Journal of Psychology, 15, 72–101.

[13] Spearman Rank Correlation Coefficient, w: The Concise Encyclopedia of Statistics, 2008, Springer, Nowy Jork

[14] Linear or rank correlation – instrukcja do oprogramowania Matlab, https://www.mathworks.com/ help/stats/corr.html#mw_ae4a6910-6565-47cea488- 30ebfb787127, dostęp z dnia 7 sierpnia 2019 r.

[15] Fowler J., Cohen L., Jarvis P., 2009: Practical Statistics for Field Biology, Wiley, Nowy Jork

[16] Ciepielowski, Sz. Dąbkowski L., 2006: Metody obliczeń przepływów maksymalnych w małych zlewniach rzecznych (z przykładami) Oficyna Wydawnicza Proj-przem-EKO, Bydgoszcz

[17] Licznar P., Siekanowicz-Grochowina K., Oktawiec M., Kotowski A., Burszta-Adamiak E., 2018: Empiryczna weryfikacja formuły Błaszczyka do obliczania wartości natężenia deszczu miarodajnego. Ochrona Środowiska, 40(2), 17–22

[18] Multiple Linear Regression, w: The Concise Encyclopedia of Statistics. 2008, Springer, Nowy Jork

[19] Multiple linear regression – instrukcja do oprogramowania Matlab, https://www.mathworks.com/ help/stats/regress.html, dostęp z dnia 7 sierpnia 2019 r.