A new segment of estimators of the water supply system operator reliability indicators

Wstęp

Niezawodność i bezpieczeństwo są uznawane we współczesnej nauce jako pojęcia integrujące wiedzę dotyczącą obiektów technicznych, biotechnicznych i człowieka. Teoria niezawodności i bezpieczeństwa opiera się głównie na dwóch działach matematyki: statystyce matematycznej i teorii prawdopodobieństwa [1,4].

Obecnie obserwuje się wzrost zainteresowania analizami niezawodności i bezpieczeństwa człowieka w systemach technicznych. Człowiek jako operator nadzoruje przebieg procesu funkcjonowania systemu. W sytuacjach kryzysowych, podczas poważnych awarii, działanie operatora jest priorytetowe w osiągnięciu kluczowych celów związanych z bezpieczeństwem [4,8,12,13,16,17]. Badania nad niezawodnością człowieka bazują na osiągnięciach teorii psychologii. Specyficznymi w tym zakresie są np. teoria skłonności do wypadków, teoria błędów itp. Podstawą w tych metodach jest statystyczna analiza zdarzeń niepożądanych. W ten sposób uznano, że błędy człowieka i awarie techniczne wymagają wspólnej płaszczyzny badań. W ten sposób przedmiotem analiz stał się układ „człowiek – obiekt techniczny – środowisko” [1,3,4,7,8,12,13,15,16,17].

Celem pracy jest przedstawienie estymatorów wskaźników niezawodności pracy operatora systemu zbiorowego zaopatrzenia w wodę.

Sposoby ograniczania ryzyka przez operatora systemu wodociągowego

Z funkcjonowaniem systemu zbiorowego zaopatrzenia w wodę (SZZW) związane jest nierozłącznie ryzyko i niepewność [2,9,10]. Ryzyko oznacza prawdopodobieństwo wystąpienia strat na skutek różnego rodzaju niepożądanych zdarzeń losowych. Według „Słownika języka polskiego” można przytoczyć następującą definicję: „ryzyko – podejmowanie przedsięwzięcia o nieznanym, niepewnym czy problematycznym wyniku z narażeniem na niebezpieczeństwo, szkodę lub stratę; możliwość negatywnego wyniku, prawdopodobieństwo, że coś się nie uda” [10].

Na rys. 1 pokazano ilustrację zależności ryzyka od prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia negatywnego i konsekwencji tego typu zdarzenia. Wykorzystano klasyczną formułę [10,11]:

gdzie:

P – prawdopodobieństwo negatywnego wyniku,

C – konsekwencje – straty względne związane z w/w prawdopodobieństwem.

W tym sensie ryzyko rozumiane jest jako prawdopodobieństwo wystąpienia negatywnych skutków na skutek wypadków, awarii, katastrof, które przynoszą różnego rodzaju straty [2,9,10,11]. Z zależności przedstawionych na rys. 1 wynika, że im wyższe jest prawdopodobieństwo otrzymania negatywnego wyniku i im bardziej niekorzystny jest ten wynik, tym wyższy jest poziom ryzyka [10].

Niepewność traktowana jest intuicyjnie jako niedostatek informacji potrzebnej do prawidłowej oceny sytuacji. Niezawodność funkcjonowania (NF) systemu zaopatrzenia w wodę definiuje się jako prawdopodobieństwo spełnienia określonych wymagań tj. dostarczenia wody o jakości zgodnej z Rozporządzeniem Ministra Zdrowia z dnia 7 grudnia 2017 r. w sprawie jakości wody przeznaczonej do spożycia przez ludzi, w odpowiedniej ilości, pod wymaganym ciśnieniem, w dowolnej chwili czasu – operujemy wtedy wskaźnikiem gotowości K lub w określonym przedziale czasowym – operujemy funkcją niezawodności R(t), w danych warunkach eksploatacyjnych [5,6,7]. Niezawodność bezpieczeństwa funkcjonowania SZZW jest to prawdopodobieństwo określone formułą [5,6]:

Utratę bezpieczeństwa Z(B) wyznacza się z formuły [5,6]:

 

Fig. 1.
Impact of the probability value of getting the negative result and related relative losses on risk value [6]
Fig. 2.
Risk distribution (based on [5,11])
Table. 1.
Risk reduction methods

 

gdzie:

ZF/(C=0) – prawdopodobieństwo przypisane zdarzeniom zawodności funkcjonowania SZZW pod warunkiem, że nie są z tym związane szczególnie znaczne koszty społeczne, bądź zagrożenie zdrowia lub utraty życia przez ludzi,

Z(B) – zawodność bezpieczeństwa identyfikowana jest z ryzykiem utraty bezpieczeństwa – ryzyko konsumenta wody.

ZF – zawodność funkcjonowania identyfikowana jest z ryzykiem producenta wody do spożycia.

Na rys. 2 pokazano możliwe przykładowe poziomy ryzyka oraz poziom ryzyka ALARP (ang. As Low As Reasonably Practicable), czyli tak niskiego jak to jest praktycznie uzasadnione [5,11]. Z ryzykiem nieodłącznie związana jest odpowiedzialność podejmowania decyzji przez operatora SZZW. Obawa przed odpowiedzialnością prowadzi do wieloszczeblowego systemu asekuracyjnego, który niekoniecznie spowoduje zminimalizowanie ryzyka (generuje działania pasywne – niereaktywne). Źle przeprowadzona analiza ryzyka rodzi niebezpieczeństwo jego awersji. Kiedy ocena jego wielkości w stosunku do potencjalnych korzyści jest nadmiernie ostrożna, hamuje procesy innowacyjne. Operator powinien nauczyć się oceniać ryzyko oraz informować innych o jego rozmiarach, a także posiąść wiedzę konieczną do prawidłowych działań w jego obliczu [6,11].

W tab. 1. zaprezentowano sposoby ograniczenia ryzyka – powiększenia strefy ryzyka kontrolowanego kosztem ryzyka nieakceptowalnego [6].

Estymatory wskaźników niezawodności do oceny pracy operatora

Poszczególne informacje do wyznaczenia wskaźników odnoszą się do określonego podziału czasu, który zaleca się przyjmować równy 1 rok [11,14].

Wyróżnić można dwie grupy wskaźników niezawodności. Pierwsza grupa wskaźników związana jest z częstością zadań. Wprowadzono następujące oznaczenia [11]:

ntr – liczba zadań, które operator rozpoczął terminowo,

nz – liczba zadań stawianych do realizacji przez operatora,

nzw – liczba zadań wykonanych przez operatora,

nr – liczba zadań, których realizację rozpoczął operator,

no – liczba zadań odpowiadająca kwalifikacjom operatora na danym poziomie zarządzania, mu – liczba uchybień podczas realizacji zadań,

 

Fig. 3.
Tendencies of changes for operator reliability indicators (based on [11])

 

mb – liczba błędów podczas realizacji zadań,

mpw – liczba decyzji powodująca odparowanie (usunięcie) zagrożeń podczas realizacji zadań,

Tz – średni czas wykonywania zadań. Poszczególne wskaźniki przedstawiają się następująco [6,11,14]: 

  • gotowość operatora, wyrażona prawdopodobieństwem terminowego przystąpienia do wykonania zadania:

  • niezawodność operacyjna operatora, wyrażona prawdopodobieństwem wykonania zadania:

  •  gotowość operacyjna operatora, wyrażona prawdopodobieństwem wykonania zadania:

  • niesprawność operatora, wyrażona prawdopodobieństwem popełnienia uchybień podczas realizacji zadania:

  • zawodność operatora, wyrażona prawdopodobieństwem wystąpienia błędu z negatywnymi następstwami podczas wykonania zadania:

  •  przesłanka zagrożenia, wyrażona prawdopodobieństwem odparowania (usunięcia) sytuacji niebezpiecznej w wyniku decyzji operatora:

  •  odpowiedzialność operatora, wyrażona prawdopodobieństwem podjęcia do wykonania odpowiedniego zadania:

Druga grupa wskaźników związana jest z intensywnością popełnienia niewłaściwych decyzji przez operatora podczas wykonywania zadania. Poszczególne wskaźniki przedstawiają się następująco [6,11]:

  • intensywność uchybień podczas wykonywania zadań przez operatora:

  •  intensywność niewykonania zadań przez operatora:

  •  intensywność błędów operatora podczas wykonywania zadań:

  •  intensywność przesłanek wystąpienia zagrożenia odparowanych (usuniętych) przez operatora:

Dla wskaźników eksploatacyjnych dotyczących zdarzeń niepożądanych dotyczących działań operatora w wypadku zastosowania metody przedziałowej z uwzględnieniem poziomu ufności β, poszczególne wartości dolnej i górnej granicy przedziału ufności wynoszą [11]:

gdzie:

fk1, k2, β – kwantyle rozkładu F-Snedecora, rzędu 1-β o k1 i k2 stopniach swobody,

mx – liczba zdarzeń danego typu (np. mu),

n – liczebność próby.

Dla wskaźników dotyczących intensywności zdarzeń niepożądanych w wyniku działań operatora wymienionych powyżej w wypadku zastosowania metody podziałowej z uwzględnieniem poziomu ufności β, poszczególne wartości dolnej i górnej granicy przedziału ufności wynoszą [11]:

gdzie:

χk 2 , b – kwantyle rozkładu chi-kwadrat rzędu 1-β o k stopniach swobody,

Tz – sumaryczny czas wykonania zadania.

Ogólnie wskaźniki niezawodności można podzielić na „typu dodatniego” i „typu ujemnego” [11]. Do wskaźników „typu dodatniego” zalicza się te wskaźniki, dla których im większa jego wartość liczbowa tym lepiej, co jest równoważne ze stwierdzeniem, że im mniejsza jego wartość liczbowa tym gorzej. Do wskaźników „typu ujemnego” zalicza się te wskaźniki, dla których im mniejsza jego wartość liczbowa tym lepiej, co jest równoważne ze stwierdzeniem, że im większa jego wartość tym gorzej. Na rys. 3 pokazano możliwe tendencje zmian wskaźników niezawodności Xi.

Błędy I i II rodzaju w pracy operatora SZZW

Ryzyko czysto losowe nie daje szansy uzyskania przewagi konkurencyjnej poprzez jego rozpoznanie. Ryzyko poznawalne daje taką szansę. Istnieje możliwość popełnienia w tym zakresie błędu statystycznego I i II rodzaju. Błąd określenia charakteru ryzyka I rodzaju polega na odrzuceniu hipotezy o poznawalności ryzyka mimo, że w rzeczywistości ma ono charakter poznawalny. Błąd określenia charakteru ryzyka II rodzaju polega na przyjęciu hipotezy o losowości ryzyka mimo, że w rzeczywistości jest ona fałszywa (ryzyko jest poznawalne) [5,10].

Skutki przyjęcia fałszywej hipotezy o losowości ryzyka (błąd II rodzaju) powodują, że nie prowadzi się analiz jego rozpoznania i w ten sposób traci szanse uzyskania przewagi nad konkurencją.

 

Table. 2.
Erors in the work of the CWSS operator

 

W sytuacjach ekstremalnych operator SZZW musi podejmować strategiczne decyzje w obliczu zagrożenia bezpieczeństwa. Rozróżnić możemy [5,10]: 

  • błąd operatora I rodzaju, to zdarzenie polegające na tym, że operator wykonał działanie, którego nie powinien wykonać, 
  • błąd operatora II rodzaju, to zdarzenie polegające na tym, że operator nie wykonał działania, które powinien wykonać.

Błąd I rodzaju powoduje wykonanie dodatkowych zbędnych prac związanych z przywróceniem zdatności, co często pociąga za sobą wstrzymanie produkcji (dostaw) wody.

Błąd II rodzaju stwarza realne zagrożenie bezpieczeństwa konsumentów wody, z możliwością zaistnienia zdarzenia awaryjnego (katastroficznego). Kontrola jakości wody wodociągowej prowadzi do podejmowania decyzji co do jej przydatności do spożycia przez ludzi.

W praktyce eksploatacyjnej SZZW dokonuje się diagnostyki obiektów naprawialnych, w wyniku której mogą one być uznane przez podejmującego decyzję operatora jako zdatne lub niezdatne. Możliwe jest popełnienie [5,10]: 

  • błędu I rodzaju – obiekt zakwalifikowany jest jako niezdatny, a w rzeczywistości znajduje się w stanie zdatności, 
  • błędu II rodzaju – obiekt zakwalifikowany jest jako zdany, a w rzeczywistości znajduje się w stanie niezdatności. Popełnienie błędu I rodzaju skutkuje ewentualnymi nieuzasadnionymi przestojami. Popełnienie błędu II rodzaju może być przyczyną sytuacji awaryjnej.

Kontrola jakości wody wodociągowej prowadzi do podejmowania decyzji co do jej przydatności do spożycia przez ludzi. Operator narażony jest pod tym względem na popełnienie [5,10]:

  • błędu I rodzaju – polega na dyskwalifikacji jakości wody spełniającej wymagania normatywne,
  • błędu II rodzaju – polega na akceptacji jakości wody niespełniającej wymagań normatywnych.

Błąd I rodzaju odnosi się do ryzyka producenta, natomiast błąd II rodzaju do ryzyka odbiorcy. Konsekwencje popełnienia błędu II rodzaju są zdecydowanie bardziej dotkliwe, szczególnie w odniesieniu do zdrowia konsumenta.

W tab. 2 zestawiono błędy I i II rodzaju występujące podczas pracy operatora SZZW.

Podsumowanie

  • Problematyka niezawodności i bezpieczeństwa funkcjonowania operatora stała się integralną części ogólnej teorii niezawodności i bezpieczeństwa systemów. 
  • Pierwotnym i podstawowym podmiotem, którego dotyczy pojęcie bezpieczeństwa wodnego, jest odbiorca (konsument), a wtórnym podmiotem: dostawca – producent wody. W tym względzie można rozpatrywać ryzyko odbiorcy i producenta. Wiele unormowań definiuje ryzyko producenta lub konsumenta poprzez błąd systematyczny – poprawność analizy fizykochemicznej lub błąd przypadkowy – precyzję analizy fizyko-chemicznej. 
  • Awersję do ryzyka wykazuje człowiek, który preferuje uzyskanie pewnego zysku, zamiast dokonania wyboru pomiędzy wariantami, których wartość oczekiwana jest równa temu pewnemu zyskowi. Obojętność względem ryzyka wykazuje człowiek, który jest obojętny wobec pewnego zysku oraz wyboru pomiędzy wariantami, których wartość oczekiwana jest równa pewnemu zyskowi. Skłonność do ryzyka wykazuje konsument, który preferuje wybór pomiędzy wariantami zamiast pewnego zysku, oraz fakt, że wartość oczekiwana zysku na skutek wyboru wariantu jest równa pewnemu zyskowi.

L I T E R AT U R A

[1] Bajer J., Iwanejko R., Kapcia J.: Niezawodność systemów wodociągowych i kanalizacyjnych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Krakowskiej, Kraków 2007

[2] Iwanejko R., Lubowiecka T.; Ryzyko w podejmowaniu decyzji w systemach zaopatrzenia w wodę. Materiały konferencyjne „Zaopatrzenie w wodę i jakość wód” Wydawnictwo PZITS O/Poznań. Gdańsk – Poznań, Woda 2002

[3] Kwietniewski M., Rak J.: Niezawodność infrastruktury wodociągowej i kanalizacyjnej w Polsce. Stan badań i możliwości jej poprawy. PAN, Warszawa 2010

[4] Migdalski J.; Poradnik niezawodności. Wydaw. Przem. Maszyn. WEMA, Warszawa, 1982

[5] Rak J. R.: Bezpieczeństwo systemów zaopatrzenia w wodę, Instytut Badań Systemowych PAN, Warszawa, 2009

[6] Rak J. R.: Podstawy bezpieczeństwa systemów zaopatrzenia w wodę, PAN Komitet Inżynierii Środowiska, t. 28 , Lublin, 2005

[7] Rak J. R.: Wybrane aspekty bezpieczeństwa systemów wodociągowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej. Rzeszów 2015

[8] Rak J.: Wybrane uwarunkowania skutecznego działania operatorów systemów komunalnych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury, z.60(4/13), t. XXX, s. 211-221, 2013

[9] Rak J., Studziński A.: Ryzyko narażenia zawodowego na czynniki chemiczne w systemie zaopatrzenia w wodę. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, Seria: Budownictwo i Inżynieria Środowiska, z.58, s.283-290, 2011

[10] Rak J. R. i inni: Metody oceny niezawodności i bezpieczeństwa dostawy wody do odbiorców. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2013

[11] Rak J., Tchórzewska-Cieślak B.: Ryzyko w eksploatacji systemów zbiorowego zaopatrzenia w wodę, Wydawnictwo Seidel – Przywecki, Rzeszów 2013

[12] Rak J. R., Tchórzewska – Cieślak B.: Pojęcie niezawodności i bezpieczeństwa pracy operatora w systemie wodociągowym, Instal, nr2/2019, s. 44-48

[13] Rak J. R., Tchórzewska – Cieślak B., Żywiec J.: Czynnik niezawodności człowieka w systemach zaopatrzenia w wodę, Instal, nr3/2019, s. 40-43

[14] Tchórzewska-Cieślak B., Rak J.: Niezawodność operatora systemu wodociągowego Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, Seria: Budownictwo i Inżynieria Środowiska, T.1/2010, Z.57, S.169-177, 2010

[15] Wieczorek S.; Człowiek jako układ samosterowalny. Materiały pomocnicze dla studentów. WSTiZ, Rzeszów, 2002

[16] Wieczysty A., Lubowiecka T., Iwanejko R.; Niezawodność człowieka w biotechnicznym systemie zaopatrzenia w wodę. Materiały konferencyjne „Zaopatrzenie w wodę miast i wsi” PZITS O/Poznań, Poznań, 1998

[17] Wieczysty A., Lubowiecka T. Iwanejko R.: Człowiek – dyspozytor sytemu, jako element wpływający na jego bezpieczeństwo. Bezpieczeństwo i niezawodność działania systemów gazowych, wodociągowych, kanalizacyjnych i centralnego ogrzewania. Polskie Zrzeszenie Inżynierów i Techników Sanitarnych O/Kraków. Zakopane, s. 7-22, 1997