off-design conditions

Wstęp

Wymienniki ciepła mają szerokie zastosowanie w przemyśle i służą do przekazywania ciepła od czynnika gorącego do czynnika chłodniejszego. Wyróżnia się szereg różnych typów wymienników ciepła pod względem budowy (mieszankowe, płaszczowo rurowe) i kierunku przepływu czynników przekazujących ciepło (współprądowy, przeciwprądowy, krzyżowy, mieszany). Do modelowania wymienników ciepła znalazły zastosowanie głównie dwie metody: efektywności wymiennika (effectiveness-NTU) i średniej logarytmicznej różnicy temperatur (LMTD) [1-3]. Metoda efektywności wymiennika służy do wyznaczenia temperatur wylotowych z wymiennika na podstawie znanych temperatur czynników na wlocie do wymiennika, strumieni ich mas oraz geometrii wymiennika (powierzchni wymiany ciepła) i ma głównie zastosowanie do zmienionych warunków pracy wymiennika. Metoda druga głównie znalazła zastosowanie do wyznaczenia powierzchni wymiany ciepła na podstawie znanych temperatur czynników na wlocie i wylocie z wymiennika oraz znanych strumieni mas czynników przekazujących ciepło czyli ma zastosowanie w projektowaniu wymienników ciepła. W obu modelach wykorzystywane jest równanie bilansu energii dla wymiennika. Dla tych dwóch metod istotną częścią modelu jest zależność na współczynnik przenikania ciepła oraz zależności kryterialne na współczynniki przejmowania ciepła dla czynników. Ze względu na nieliniowy charakter zależności występujących w jednym i drugim modelu proces obliczeniowy należy przeprowadzić w sposób iteracyjny.

W celu wyznaczenia współczynnika przenikania ciepła najpierw należy wyznaczyć współczynniki przejmowania ciepła dla czynników przekazujących ciepło. Współczynniki przejmowania ciepła zazwyczaj wyznacza się z zależności kryterialnych w funkcji liczb podobieństwa takich jak Reynoldsa, Prandtla [1-3]. Liczby podobieństwa zawierają w sobie własności termodynamiczne pary i wody, np. lepkość dynamiczną, kinematyczną, przewodność cieplną i gęstość, aby je wyznaczyć należy dysponować odpowiednimi aproksymacyjnymi funkcjami termodynamicznymi. Dodatkowo trzeba również znać geometrię wymiennika, która nie zawsze jest dostępna.

Do wyznaczenia efektywności wymiennika należy zatem stworzyć obszerny zbiór zależności liniowych i nieliniowych. W celu zmniejszenia liczby zależności i równań do opisu osiągów wymienników w zmiennych warunkach pracy tworzone są modele aproksymacyjne (uproszczone). Przykładem może być aproksymacyjna zależność na efektywność wymiennika zaproponowana prze Beckmana [4] w funkcji parametrów na wejściu do wymiennika (temperatur i strumieni mas). W literaturze można również znaleźć zależności aproksymacyjne na współczynnik przenikania ciepła [5], według standardu HEI [6] lub zależności aproksymacyjne na parametr number of heat transfer units NTU [7] uzyskane na podstawie analizy bezwymiarowej [8]. Według standardu HEI współczynnik przenikania ciepła dla zmiennych warunków określa się jako referencyjny współczynnik przenikania ciepła pomnożony przez różne współczynniki, które między innymi uwzględniają wpływ temperatury wody na wlocie do wymiennika, materiał rurki itd. Standard HEI jest m.in. wykorzystywany w programach Get Cycle [9] i Epsilon [10].

W przypadku skraplacza – płaszczowo– rurowego wymiennika ciepła – oprócz zależność aproksymacyjnej zaproponowanej przez Beckman w literaturze można również znaleźć propozycje innych zależności opisujące efektywność skraplacza dla zmiennych warunków pracy [11-14]. W proponowanych zależnościach występują stałe współczynniki, które należy wyznaczyć na podstawie danych pomiarowych.

Stąd powstała idea wyprowadzenia zależności z uwzględnieniem parametrów odniesienia bez stałych współczynników [15]. Ze względu na niewystarczającą dokładność proponowanej zależności, szczególnie dla mniejszych wartości strumienia masy wody chłodzącej, postanowiono w niniejszym artykule przedstawić inne podejście w celu określenia zależności opisującej osiągi skraplacza dla zmienionych warunków pracy.